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1、汽车公司的生产计划与决策摘要当今社会发展迅速，社会的需求也在增加，特别是代步的轿车的需求更是供不应求。针对问题一：为计算每一种车型的生产成本和预计销售利润，建立成本函数： 和预计销售利润函数：，根据函数，利用程序将算出结果。针对问题二：首先针对如何计算最大利润的问题建立模型一：最大预计销售利润模型，利用软件求解出结果为只生产和两种车型；然后运用的对模型一进行检验，得出结果为只生产和两种车型，为了计算出题中车型在哪一生产线生产接着建立模型二：规划模型，以求得每条生产线具体生产哪种车型，最后为了计算出该问题的多种最优解我们再次运用进行编程计算出生产了、和三种车型并计算出了三种车型分别在哪一生产线上
2、生产。针对问题三：首先根据算法，建立模型三：最优解模型，得出最优解为只生产；然后为计算出生产具体的量，根据中的整数规划思想，建立模型四：最优解模型，得出生产300辆且最大利润为930万元。针对问题四：首先根据销售量的概率分布，利用编程计算出每种车型预期需求的期望，建立模型五：最大期望获利模型，然后利用软件算出最优解为只生产HA20型号车且最大利润为905.2万元。由于概率是一个预测值，通过随机产生概率值进行运算得出：最优解在的销售量小等于293时最优解发生改变，因此此生产方案不具有稳定性。针对问题五：运用与问题四相同的方法计算得出生产和两种车型，同样由于概率是一个预测值，通过随机产生概率进行运
3、算得出最优解和最优值的大小相同，因此此生产方案具有稳定性。关键词：成本函数 预计销售利润函数 最优解模型 最大期望获利模型一 问题重述某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有以下几种配置方案可供选择（括号内为成本价）：发动机E 2.0L（e1=2.1万元），1.8 L（e2=1.7万元），1.6L（e3=1.5万元）换挡D 手动（d1=1.3万元） 自动（d2=2.2万元）天窗W 无天窗（w1=0万元） 手动天窗（w2=0.5万元），电动天窗（w3=0.8万元）整车的其他成本是 C0=8万元。（1） 各种车型的预计售价和市场需求量如表1，试确定每一种车型的生产成本和预计销售利润。（2） 如
4、果该汽车公司有10条生产线，每条生产线每天工作8小时，试问应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？（3） 公司市场情报部门预测到未来一段时期各种车型的市场需求量会增加一倍，故考虑将生产线由原来的10条增加到15条，此外，考虑到同时生产两种或两种以上配置的轿车的成本较高，公司决定只选择一种配置车型进行生产，同时将生产线由10条增加到15条，此时应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？（4） 由于问题（3）中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定的误差。因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。进一步考虑预期市场的销售量是
5、按一定的概率分布来实现的，具体的概率分布如表2所示。在这种情况下，如果公司有15生产线，并且只考虑生产一种型号的轿车，那么按照最大期望效益的准则应该如何安排每月的生产计划是的获利最大？（5） 在问题（4）的条件下，如果生产两种型号的轿车，则应如何制定生产计划使得获利最大？二问题分析针对问题一：根据问题要求确定每一种车型的生产成本和预计销售利润，根据表1各种车型的预计售价和市场需求量，利用建立成本模型和预计销售利润模型，求出每一种车型的生产成本和预计销售利润。针对问题二：根据问题要求要合理安排生产计划使所获利润最大，这是典型的线型规划问题，运用解决线型规划问题的软件建立最大预计销售利润模型，可以
6、得出生产某几种型号的车辆，由于只显示找到的第一组最优解，于是运用的对其再一次进行求解，由于要制定生产计划，我们需要计算出每条生产线生产那种产品，于是建立0-1模型计算出每条生产线生产那种产品，制定出生产计划。为了探究该题是否还存在其他的最优解，再次运用进行编程，在编程的过程中加入各个车型应该在哪一条生产线上生产的元素，求出每种车型是在哪一条生产线上生产出来的。针对问题三：根据该公司决定10条生产线增加至15条生产线，并且只选择一种配置车型进行生产，于是通过算法建立最优解模型，找到公司最应该生产的一种配置车型，然后通过编程得出该车型应该生产多少辆和进行该种生产所获利润最大为多少。针对问题四：用每
7、一种车型的预计销量乘以相应的预计的概率得出期望销量，然后用编程计算出应该生产某种车型和生产多少辆该种车型的车，但是由于题中所给出的概率为预测的概率，真实的概率不一定与预测值相符，为了考虑概率变化后生产计划是否发生改变，我们用随机产生每个车型的每种预计销量的概率，然后用新的概率在中进行编程、运算，若最优解相同则概率变化不影响生产计划的安排，若最优解不同则生产计划的安排受到概率变化的影响。针对问题五：先运用与问题四同样的方法计算出期望销量和概率对生产计划的制定是否有影响，再运用0-1模型对那种车在那一条生产线上生产进行生产，从而制定出合理的生产计划。三模型的假设（1）假设成本不因为其他的社会因素影
8、响（2）假设在这几个月内的物价不变（3）假设该公司的生产线完好，不存在生产跟不上的情况（4）假设该公司的员工每天都能按时上下班，不存在缺勤的情况（5）假设该公司的设备完好无损（6）假设一条生产线上只能生产一种型号的车（7）假设各条生产线不独立相互联系即各条生产线可以合作完成一个产品四符号说明天窗的价格一辆车的生产成本整车的其他成本发动机价格换挡价格一辆车的销售价格一种车型的销售量一辆车的利润一种车型的预计销售利润第种车的生产时间第种车型的产量第种车的单车利润第种车的预计销售额车辆完成时间的满意程度每种车型在一个月内能销售的期望值车辆在生产线上生产目标函数前面的系数约束条件中前面的系数对第种车型
9、的生产的满意度第种车型的生产时间车辆的排序最大期望获利五模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1模型一的建立为了计算出每一种车型的生产成本和预计销售利润，结合表1中18种不同型号车的配置建立成本模型为： ， 分别为2.1、1.7、1.5，分别为1.3、1.5，分别为0、0.5、0.8,同时预计销售利润模型为：对题目中表1进行量化分别到，、表一：组件成本表2.11.30141552.12.2015.21452.11.30.514.71402.12.20.515.91552.11.30.8151502.12.20.816.21351.71.3013.51501.72.2014.715
10、01.71.30.514.21401.72.20.515.41501.71.30.814.51401.72.20.815.71451.51.3013.41501.52.2014.21501.51.30.513.91401.52.20.5151551.51.30.814.31401.52.20.815.31455.1.2模型一的求解根据数据，利用编程（程序见附录），得到结果：表二：成本利润表型号售价生产成本利润预计销售利润NH201411.42.6403NA2015.212.32.9420.5HH2014.711.92.8392HA2015.912.83.1480.5EH201512.22.84
11、20EA2016.213.13.1418.5NH1813.5112.5375NA1814.711.92.8420HH1814.211.52.7378HA1815.412.43450EH1814.511.82.7378EA1815.712.73435NH1613.410.82.6390NA1614.211.72.5375HH1613.911.32.6364HA161512.22.8434EH1614.311.62.7378EA1615.312.52.84065.2问题二模型建立与求解5.2.1模型二的建立 首先，假设各条生产线不独立相互联系即各条生产线可以合作完成一个产品，根据问题二的题意，要计
12、算出10条生产线30天的生产计划使得利润最大化，各种车型的型号分别为NH20，NA20，HH20，HA20，EH20，EA20，NH18，NA18 HH18，HA18，EH18，EA18，NH16，NA16，HH16，HA16，EH16，EA16，设其相对应的产量分别为：在该汽车公司有十条生产线，每条生产线每天工作8小时，在每月30天的有限时间的条件下建立模型二：最大利润销售模型利润最大化目标函数：其中为第种车型的产量，为第种车的单车利润。目标函数：限制条件：其中为第种车的生产时间，为第种车的预计销售额5.2.2模型二的求解利用软件求解出答案： 150, 105,即第十三种和十六种型号的车分别
13、生产150辆、105辆，在这种生产情况下最大利润为：R=648（万）（具体程序见附录二）。5.2.3模型二的检验由于Lingo软件只显示所找到的第一种最优解，所以为了验证答案是否具有多样性，根据表一中的数据，运用 运筹学软件中的进行运算，得出的结果如下表所示：表三：表从所得出的答案可以得知优选方案为：第八种车型生产105辆，第十三种车型生产150辆，得到的最大利润为684万元。5.2.4模型二的对比求解通过两种方法可以看出两种方法所得最优值相同而最优解不相同，所以本题的最优解可能有多种，因此我们运用进行编程判断是否还有更多的解的组合。最后通过的编程的计算（见附录三），我们可以得出最优解只有以上
14、两种，因此该公司可以安排生产。5.2.5模三的建立根据题意公司决定只选择一种配置车型进行生产，同时将生产线由10条增加到15条，要确定具体安排哪种车型在哪一条生产线上生产，我们建立模型三：整数规划模型。整数规划指的是决策变量为非负整数值的一类线性规划，在实际问题的应用中，整数规划模型对应着大量的生产计划或活动安排等决策问题，整数规划的解法主要有分枝定界解法及割平面解法，在整数规划问题中，型整数规划则是其中较为特殊的一类情况，它要求决策变量的取值仅为0或1，在实际问题的讨论中，型整数规划模型也对应着大量的最优决策的活动与安排讨论，我们建立型整数规划的的数学模型为：目标函数： 约束条件为： 型整数规划模型的解法为:型整数规划模型的解法一般为穷举法或隐枚举法，穷举法指的是对决策变量的每一个0或1值，均比较其目标函数值的大小，以从中求出最优解。这种方法一般适用于决策变量个数较小的情况，当较大时，由于个0、1的可能组合数为，故此时即便用计算机进行穷举来
