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1、绝对值大全（零点分段法、化简、最值）绝对值大全（零点分段法、化简、最值）、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，式，而后，其解此掌握去掉绝对值符号的键O1 利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x|= vdx(xo),有X C x c(c 0) c Xx|0时）I a I =a（性质1 :正数的绝对值是它本身）=0（性质2:0的绝对值是0）；（性质3:负数的绝当 a0 时）| a+b | =（a+b ） =a +b （性质1 :正数的绝对值是它本身）；当 a+b=0 时，| a+b | =（a+b ） =0 （性质2 : 0的绝对值是0）;当 a+
2、bb时，I a-b=(a-b) = a-b | b-a I = (a-b) = a-b 。口诀：无论是大减小，还是小减大,去掉绝对值,都是大减小 O4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如I a-b， 只要判断出a 在 b 的右边(不论正负)，便可得到a-b | = (a-b) =a-bb-a=(a-b) =a-b 5 、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！6、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0 比
3、较，大于0 直接去绝对值号，小于 0 的整体前面加负号。四、去绝对值化简专题练习(1)设 化简的结果是(B )。(A)(B)( C)(D)(2)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(C )。(3) x-8A)B)(C)D)已知，化简的结果是已知，化简的结果是-x+8 。(5) 已知，化简 的结果是-3x。(6) 已知a、b、c、d满足且，那么a+b+c+d= 0 (提示：可借助数轴完成)(7)若，则有(A )。(A) ( B) (C)(D)(8)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为(A)(B)(C)( D)(9)有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下
4、列四个式子，中负数的个数是(A ) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(10) 化简 =(1)-3x (x-4)(2)-x+8(- 4 x2)(11)设x是实数，下列四个结论中正确的是(D )(A) y 没有最小值(B) 有有限多个x 使 y 取到最小值(C)只有一个x使y取得最小值D)有无穷多 个x使y 取得最小值五、绝对值培优教案绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础又是初 ?绝对值中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程(组 )、解不等 (组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：a(a 0
5、)I ?绝对值的代数意义： a 0(a 0)a(a 0)2 ?绝对值的几何意义从数轴表示数a的点到原 点的距离非负）ab表示数a、数b的两点间的距离？3?绝对值基本性质 非负性： aO ； ab a b ； 0）； a2 a2 a2 bb培优讲解（ - ）、绝对值的非负性问题【例1】若x3y 1 z50 ,则xyz。总结：若干非负数之 和为0，（二）、绝对值中的整体思想2】已知a 5,b 4 且 abba 那么a b=变式1?右1m 1|=m1）贝【1 |m 1 则 m 1;（三）、绝对值相尖化简问题（零点分段法）【例3阅读下列材料并解决有矢问题：x x 0我们知道XOXO ,现在我们可以用这
6、一个结论x x 0x1x2时,可令x10和x2 0,分别求得x 1,x 2来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式x1x2时）可令x10和x2 0）分别求得x 1,x 2称他分别为与 X 2的零点值）。在有理数范围内，零点值和X 2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当A时，原式=x 1 x 2 2x 1 ；（ 2 ） 当 1x2 时 5 原式 =x1x23 ；（ 3 ） 当 x2时，原式=X 1 x 2 2x 1 2x 1x 1综上讨论，原式31x22x 1x 2通过以上阅读，请你解决以下问题：（D分别求出X2和x 4的零点值；2）化简代数式 x2x41 ? 化简 (1)2x
7、1 ；2 已知 x3x2 的最小值是a，x3x2 的最大值为b 求ab 的值(四 ) 、 a b 表示数轴上表示数八数b 的两点间的距离。【例4】 (距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间4 与 2,3 与 5， 2 与 6， 4 与 3.并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么矢系吗？答：.(2) 若数轴上的点A 表示的数为x， 点 B 表示的数为一1 ， 则 A 与 B 两点间的距离可以表示为(3 )结合数轴求得X2X3 的最小值为，取得x 的取值范围为?（4）满足X 1 x 4 3的x的取值范围为（5 ）若x 1 x 2 X 3 L X 2008 的值为常数5试求x的取 值范围?（五）、绝对值的最值问题【例5】（1）当x取何值时，x3有最小值？这个 最小值是 多少？ （ 2）当x取何值时，5x2有最大值？这个最大值是（3 ）求 x 4 x 5 的最小值。（ 4） 求 x7x8x9 的最小值。【例6】?已知 x 1, y 1 5设 Mxyy12yx4 ， 求 M 的最大值与最小值？1与的）2互为相反数，求3a2b1的值。2 ?若“与（ab互为相反数，则a与b的大小尖系是（）？D - ab3 ?已知数轴上的三点 A、B、C分别表示有理数a ,1 , 一 |，那么表示（）-A ?A、B两点的距离B ? A、C两点的距离C?A、B两点到原点的距离之
