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1、2022年上海市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题24分1. 如图，在直角中，以下判断正确的选项是 A. ； B. ； C. ； D. ；2. 如图，中，、分别为边、上的点，且，以下判断错误的是 A. ； B.； C. ； D.；3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么 A. 这两条弦所对的圆心角相等； B. 这两条线弦所对的弧相等； C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分； D. 这两条弦所对的弦心距相等；4. 非零向量、，以下命题中是假命题的是 A. 如果，那么； B. 如果，那么；C. 如果，那么； D. 如果，那么；5. 半径为3，为直线上一点，假设，那么直线与的位置关系为 A. 相切；
2、 B. 相交； C. 相切或相离； D. 相切或相交；6. 如图边长为3的等边中，为的三等分点，三角形边上的动点从点出发，沿的方向运动，到达点时停止，设点运动的路程为，那么关于的函数图像大致为 A. B. C. D. 二. 填空题48分7. 线段是线段和的比例中项，假设，那么；8. 两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比为；9. 两圆半径分别为3和7，圆心距为，假设两圆相离，那么的取值范围是；10. 的三边之比为，假设与相似，且的最大边长为20，那么的周长为；11. 在中，那么；12. 在北偏东30方向距2千米处，在的正东方向距2千米处，那么和之间的距离为千米；13. 抛物线的对称轴是；1
3、4. 不经过第二象限的抛物线的开口方向向；15. 点、为函数的图像上的两点，假设，那么；16. 如图，为等边边上一点，交于，假设，那么；17. 如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，那么直径的长为；18. 如图直角梯形中，动点、分别在边和的延长线运动，而且，联结交于，于，那么；三. 解答题78分19. 计算：；20. 如图，、分别是平行四边形边、的中点，射线和射线相交于，设，试用、表示，；直接写出结果21. 一个二次函数的图像经过点和点，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标；22. 如图，为等边边上一点，于，假设，求；23. 如图，为的直径上一点，过作弦、使，求证：；24. 如图，正方形
4、中，1为边的中点，的垂直平分线分别交、于、，求；2的位置改动为边上一点，且，其他条件不变，求的值；25. 1数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线，系数、一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数、为抛物线的特征数，记作；请求出与轴交于点的抛物线在单同学眼中的特征数；2同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成的顶点式，因此坚持称、为抛物线的特征数，记作；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；3同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像，即此时的特征数无论按单思稿同学还是按尤恪
5、星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；4在直角坐标系中，上述1中的抛物线与轴交于、两点在的左边，请直接写出的重心坐标；26. 如图在中，为边上一动点和、不重合，过作交AC于，并以为边向一侧作正方形，设，1请用的代数式表示正方形的面积，并求出当边落在边上时的的值；2设正方形与重合局部的面积为，求关于的函数及其定义域；3点在运动过程中，是否存在、三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况假设存在，请直接写出此时的值，假设不存在，那么请说明理由；2022学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1 D； 2 B； 3
6、C； 4C； 5 D； 6 B.二、填空题本大题共12题，每题4分，总分值48分74； 84：9； 910； 1045； 1190； 12； 13直线； 14下； 15； 16； 17； 18.三、简答题本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；总分值78分19解：原式=5分=. 2+1分20解： =+4分=+28分21.解：抛物线经过点，C(4，6)，此抛物线的对称轴是直线1分抛物线经过点，它一定经过点3，0 2分设此抛物线的表达式为4分将代入得， 5分设此抛物线的表达式为6分该抛物线顶点为2，-2 8分其他方法，请参照评分.22.解：
7、ABC为等边三角形，AB=BC，B=60，2分DEAB于E，DE=，在直角BDE中BE=DE，BD=4，4分BD：CD=2：1， BC=BD=6，6分AE=ABBE=6-2=48分其他方法，请参照评分.23.证明：过O作OEAC于E，作OFBD于F，2分AE=AC，BF=BD，4分APM=BPM，OE=OF，AC=BD，AE=BF6分在直角OEP和直角OFP中，PE=OPAPM，PF=OPBPMPE=PF8分AE+PE=BF+PF，AP=BP.10分其他方法，请参照评分.24.解：1延长AE交DC的延长线于M1分 E为正方形ABCD边BC的中点=1 2分GH为AE的垂直平分线AF=FE=AE.
8、 3分. 4分ABDC， 6分(2)同理易知：=，AF：FM=8分. 10分其他方法，请参照评分.25解：1易知所求的抛物线解析式为1分该抛物线在单同学眼中的特征数为3分 24分该抛物线在尤同学眼中的特征数为6分3要使按单思稿同学和按尤格星同学的理解做出特征数的结果是一样，必须满足 容易解得：8分可以看作沿平行于轴方向右平移1个单位而成董的完整表述为：特征数为的抛物线沿平行于轴方向向右平移1个单位的图像 10分4上述抛物线与坐标轴交点A、B、C构成的的重心坐标是12分其他方法，请参照评分.26.解：1AB=BC=10，AC=，DEBC，AD= DE= AD，正方形DEFG的面积=2分过A作AHBC于H交DE于M设法求出AH=8，4分当FG落在BC边上时,AH=AM+MH=AD+AD=4分AD=6分2S=10分 3存在 11分当AD=5时，G、B在以D为圆心DB为半径的圆上。12分当AD=时，D、G在以B为圆心BD为半径的圆上13分当AD=时，D、B在以G为圆心GD为半径的圆上14分其他方法，请参照评分.
