《湖南省各市中考数学分类解析专题10：四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省各市中考数学分类解析专题10：四边形（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学精品复习资料湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2013年湖南常德3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为【 】A B3 C1 D2. （2013年湖南常德3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是【 】A B C D【答案】C。【考点】新定义，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，菱形的性质，直角梯形的性质，勾股定理，实数的大小比较。3. （2013年湖南衡
2、阳3分）下列命题中，真命题是【 】A位似图形一定是相似图形 B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C四条边相等的四边形是正方形 D垂直于同一直线的两条直线互相垂直4. （2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【 】A B C8 D【答案】A。【考点】动点问题的函数图象。【分析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C；随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除D。故
3、选A。5. （2013年湖南怀化3分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60，则对角线AC=【 】 A12 B9 C6 D3【答案】D。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是菱形，AB=BC。 ABC=60，ABC为等边三角形。AC=AB=3。故选D。6. （2013年湖南怀化3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，则其面积为【 】 A4 B C1 D27. （2013年湖南娄底3分）下列命题中，正确的是【 】A平行四边形的对角线相等 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直且平分 D梯形的对角线相等D、根据等腰梯形
4、的对角线才相等，故此选项错误。故选C。8. （2013年湖南邵阳3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【 】AAOBBOC BBOCEOD CAODEOD DAODBOC9. （2013年湖南湘潭3分）下列命题正确的是【 】A三角形的中位线平行且等于第三边 B对角线相等的四边形是等腰梯形 C四条边都相等的四边形是菱形 D相等的角是对顶角【答案】C。【考点】命题与定理，三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形的判定，相等角的判定。【分析】根据三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形的判定，相等角的判定分别进行判断，即可得出答
5、案：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线也均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、如平行线形成的同位角、内角角也相等，即相等的角不一定是是对顶角，故本选项错误。故选C。10. （2013年湖南湘西3分）下列说法中，正确的是【 】A同位角相等 B对角线相等的四边形是平行四边形 C四条边相等的四边形是菱形 D矩形的对角线一定互相垂直【答案】C。【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的性质。【分析】A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四
6、边形，故本选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误。故选C。11. （2013年湖南湘西3分）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是【 】A1：2 B1：3 C1：4 D1：512. （2013年湖南益阳4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是【 】A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DACBD13. （2013年湖南永州3分）下列说法正确的是【 】A一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 B五边形的外角和是540度 C“菱形的对角线
7、互相垂直”的逆命题是真命题 D三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点14. （2013年湖南张家界3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【 】A矩形 B正方形 C菱形 D直角梯形【答案】C。【考点】中点四边形，等腰梯形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，E、F分别是AB、BC的中点，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，EH=BD。又四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD。EF=FG=GH=HE。四边形EFGH是菱形。故选C。二、填空题1. （2013年湖南长沙3分）如图，在梯形ABC
8、D中，ADBC，B=50，C=80，AECD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 2. （2013年湖南湘西3分）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 3. （2013年湖南岳阳4分）如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 【答案】。【考点】几何概率，网格问题，正方形的性质。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 根据正方形网格的性质，33方格形地面分成9个小正方形，草地占3个小正方形，
9、 一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为。4. （2013年湖南岳阳4分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m【答案】140m。【考点】矩形的性质，平移的性质，转换思想的应用。【分析】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m。三、解答题1. （2013年湖南长沙9分）如图，在ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，AND=90，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2
10、，求AN的长（2）易求得MND=CND=2=30，然后由含30的直角三角形的性质求解即可求得答案。2. （2013年湖南郴州8/分）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形3. （2013年湖南衡阳8分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PMFC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值【答案】解：（1）由已知AEB=BFC=90，AB=BC，又ABE+FBC=BCF+FBC，ABE=BCF。在ABE和BCF中，AB=
11、BC，ABE=BCF，AEB=BFC，ABEBCF（AAS）。AE=BF。AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数。（2）设AP=x，则PD=4x，由已知DPM=PAE=ABP，PDMBAP。，即。0，当x=2时，DM有最大值为1。4. （ 2013年湖南衡阳附加题20分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2
12、）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由【答案】解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为 ，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求。（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，。如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求。5. （2013年湖南怀化10分）如图，在等腰RtAB
13、C中，C=90，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。（1）求证：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。【答案】解：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C=90，B=A=45。四边形DEFG是正方形，BFG=AED=90。BGF=ADE=45，GF=ED。在ADE与BGF中，ADEBGF（ASA）。（2）过点C作CGAB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在RtADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出ADEACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长。6. （2013年湖南怀化10分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。（1）经过几秒首次可使EFAC？（2）若EFAC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。（2）过点E作EPAD交AC于点P，则P就是所求的点。证明如下：由作法，AEP=900，又EFAC，即AOE=900。AEPAOE。，即。
