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1、实系数一元二次方程教学目的：1、掌握实系数一元二次方程根与系数关系，并会解实系数一元二次方程和因式分解。2、渗透数学类比推理思想、转化思想及方程的思想，提高学生灵活运用数学知识解题的能力；培养学生严谨的逻辑思维3、培养学生探索精神。教学重点：在复数集内解实系数一元二次方程。教学难点：共轭虚根的应用。 学习要求：1、在复数集中，会判别实系数一元二次方程解的情况，并能熟练地求解实系数一元二次方程。在复数集中，实系数一元二次方程根与系数的关系仍然成立。实系数一元二次方程在判别式D0时，方程的根是一对共轭虚根。3.在复数集中，实系数二次三项式可以分解因式：一、引入：对实系数一元二次方程ax2bxc0
2、(a、b、cR，且a0)有哪些认识？判别式：当b24ac0时，方程有两个不等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程有没有实数根。韦达定理：设方程的两个根为x1、x2，则有x1x2，x1x2求根公式：当0时，方程两根为x思考：在复数集范围内是否仍然成立？当0即b24ac0时，由ax2bxc0知道： (x)20的平方根为方程有一对共轭虚根：x（求根公式）显然，仍然满足韦达定理：x1x2，x1x2结论：（1）当0时，韦达定理、求根公式任然成立(2)实系数一元二次方程有虚根必定成对出现；(3)实系数一元二次方程ax2bxc0在复数范围内总有两个解x1、x2，总可以进
3、行因式分解：ax2bxca(xx1) (xx2)二、基础练习A：口答1：在复数范围内,下列命题中的真命题是（ ）实系数一元二次方程在D0时无解。对于实系数一元二次方程，根与系数的关系在D0 （D）a-b=B:填空（口答）1： xC,方程+1=0则x=_ 2：若x，x是一元二次方程-x+7=0的根，则=_3：方程4+9=0的解是_4：方程+x+1=0的解是_5:已知方程+2x+k=0有一根为i则k=_三、方法提炼例1在复数集中解方程： x24x80分析：设zabi (a，bR)，利用复数相等的充要条件也可以求解。例2 已知方程x2px10 (pR)的两根为x1、x2，若| x1x2|1，求实数p
4、的值。(可利用求根公式求解，韦达定理及共轭虚根定理求解，前者略)解：例3 若关于x的方程2x23axa2a0 至少有一个根的模为1，求实数a。 例4 设、是实系数方程ax2bxc0 (a0)的两根，是虚数且是实数，求的值。四、作业布置：一、选择题1已知实系数一元二次方程的一个根是，则c的值为（ ）(A)34. (B)68. (C)6. (D)322一元二次方程的根的情况是（ ）(A)有两个不相等地实根； (B)有一个实根，一个虚根；(C)有一对共軛虚根； (D)有两个非共軛的虚根；3若、是关于实系数方程的两个虚根，满足，则p的值是（ ）(A)2; (B) ； (C)1； (D)4若方程在复数集
5、中的两根为、，则下列结论中总能成立的是（ ）(A)； (B)；(C) 、互为共軛； (D) 。5、关于x的方程有实数解，则实数m满足的条件是(C )ABCD6.，方程一定有实根的充要条件是( D)AB 或CD7. 关于x的方程有两个虚根，而且，则实数a的值是(A )ABCD28.已知关于x的方程x=0（）的两个虚根x,x.且|x|+|x|=3则a的值为（ ）（A） 或 （B） 或 （C） （D）二. 填空题: (6分6=36分)9已知两数的和为4,两数的积为6,则这两个数为_。10在复数集C内分解因式x3+8= _11.在复数范围内方程的解为_12已知方程+2x+k=0有一根为i则k=_13若关于 的一元二次方程 有虚根，则实数的取值范围是_14. 设xC,则方程x2+|x|=0的根有_个.15.已知实系数一元二次方程2x2rxs=0的一个根为2i-3，则r=_，s=_三解答题16. .已知一元二次方程，试确定一组的值，使该方程分别有两个不相等的实数根、两个相等的实数根、两个虚数根，并解方程.17设方程的两个虚根为、，且，求实数c的值。18.设虚数z1、z2满足z12z2，若z1、z2又是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1、z2 i19方程x2+（m+2i）x+2+mi=0至少有一实根，求实数m的值和这方程的解
