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1、直线与平面所成的角【学习目标】1、 理解直线与平面所成角的概念；2、 会在具体几何中做出直线与平面所成角并求解；3、 体会空间问题平面化的解决问题的思路。【学习过程】一、 复习引入1、直线与平面垂直的定义： 2、直线与平面垂直的判定定理： 3、求异面直线所成角的关键：二、 探究新知1、 垂线、斜线、射影（1） 垂线 自一点向平面引垂线，垂线与平面的交点叫 。（2） 斜线 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫 做这个平面的 。 斜线和平面的交点叫做 。（3） 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜 足的直线叫做斜线在这个平面上的 。 2、 直线与平面所成角 定义：
2、平面的一条斜线和它在平面上的 所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 特殊情况：直线垂直于平面，直线与平面所成的角是 ； 直线与平面平行或在平面内，直线与平面所成的角是 ； 直线与平面所成角的取值范围是 ；三、 典型例题DCABA1B1D1C1例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：(1)直线与平面ABCD所成角的正弦值变式:直线与平面B1BCC1所成角的正切值（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。变式1:E,F分别是A1A和AB的中点，求直线EF和平面A1B1CD所成的角。变式2:M,N分别为A1B1和CC1的中点, 求直线MN和平面ADD1A1所成角的正弦值。DCABA1
3、B1D1C1规律方法：1、求线面角的关键是确定点在平面内的射影的位置，只有确定了射影的位置才能将空间问题转化为平面问题在某个直角三角形中完成线面角的求解2、求斜线与平面所成角的步骤 (1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关 (2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角 (3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算例2、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC = 90，AB = BC = 1。（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（2）若，求直线A1C与平
4、面BCC1B1所成角的正切值例3、作业： 班级： 姓名：1、正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长相等，则AC1与面BB1C1C所成角的余弦值为（ ）A、B、C、D、2、如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是( ) A60 B45 C30 D1203、如图，已知正方形所在平面，且，求和平面所成的角的正弦值_4、在三棱锥S-ABC中，所以棱长都相等，则SA和底面ABC所成角的正弦值为 DCABA1B1D1C15、在正方体中，求（1）直线与面ABCD所成的角.（2）直线与面所成的角.6、已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，且，求：（1）直线与平面ABCD所成角的正弦值；（2）直线与平面PAB所成角的正弦值。
