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1、12.1.1 同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1. 巩固同底数幂的乘法法则 , 学生能灵活地运用法则进行计算 .2. 了解同底数幂乘法运算性质 , 并能解决一些实际问题 .3. 能根据同底数幂的乘法性质进行运算 .过程与方法1. 经历探索同底数幂的乘法运算的过程 ,进一步体会幂的意义 , 提高学生推 理能力和有条理的表达能力 .2. 在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上 ,“发现”同底数幂的乘法性质 , 培养学生观察、概括和抽象的能力 .3. 能用字母式子和文字语言表达这一性质 ,知道它适用于三个和三个以上的 同底数幂相乘 .情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中 , 培养学生观察、概括
2、与抽象的能力 . 【重点难点】重点 熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 .难点区别幂的意义与乘法的意义 , 培养学生的推理能力和有条理的表达能力 . 【教学过程】 一、创设情境 , 导入新课【情景导入 】“盘古开天辟地”的故事 :公元前一百万年 ,没有天没有地 ,整个宇宙是混浊 的一团,突然间窜出来一个巨人 ,他的名字叫盘古 ,他手握一把巨斧 ,用力一劈 ,把 混沌的宇宙劈成两半 , 上面是天 ,下面是地 ,从此宇宙有了天地之分 ,盘古完成了 这样一个壮举 ,累死了 , 他的左眼变成了太阳 ,右眼变成了月亮 , 毛发变成了森林 和草原,骨头变成了高山和高原 , 肌肉变成了平原与
3、谷地 ,血液变成了河流 .【教师提问 】盘古的左眼变成了太阳 , 那么,太阳离我们多远呢 ?你可以计算一下 , 太阳到 地球的距离是多少 ?光的速度为3X 105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5X 102秒,你能计算 出地球距离太阳大约有多远呢 ?【学生活动 】开 始 动 笔 计 算 , 大 部 分 学 生 可 以 列 出 算式:3 X 105X 5X 102=15X 105X 102=15X ?(引入课题)不变二、围绕目标有效教学(一) 自主预习：自学课本P25-26,完成：1、 同底数幕相乘，不变，相乘。2、完成351预习导学。(二) 展示反馈(三) 合作探究：同底数幕的乘法法则.【教
4、师提问】到底105 X 102=?同学们根据幕的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过52程：10 X 10 =(10 X 10X 10X 10X 10) X (10 X 10)=10 X 10X 10X 10X 10X 10X 10= 107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1) 2 3X24=(2 X2X2) X (2 X 2X 2X 2)=2();(2) 5 3 X 54=5(-3) 7X (-3) 6=(-3)(丿).(5)a 3 a4=a().提出问题：这几道题目有什么共同特点？请同学们看一看自己的计算结 果
5、,想一想,这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】(a 甜-”怕)(a * a,ra ) a * a *二 t 宀 一J 一 _-1 -一 J_ - 7am. an= .=am+n从而得出同底数幕的乘法法则 am an=am+n(m、n为正整数)即同底数幕相乘, 底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幕的乘 法法则,水到渠成(四) 巩固训练1. 基础练习(1)下面的计算是否正确？如果错,请在旁边纠正：a3 a4=a12m- m=m33655 亠 10 a +a =a x +x =2x3c4 2c2=5c6 x2
6、xn=x2n2m- 2n=2mn b4 b4 b4=3b4计算：78X 73;()5X102-X ;a12 a;y4 y3 y2 y;x5 x5.2. 能力提高计算：34(x+y) (x+y);(a-b)(b-a)Xn xn+1+x2n x(n 是正整数)填空：x5 ()=x8;a ()=a6; x x3()=x7; xm - ()=x3m; x5 x()=x3 x7=x() x6=x x() a a =a =aa .填空：8=2,贝y x=;8X4=2x,贝U x=: 3X 27X 9=3x,则 x= 已知am=2,an=3,求am+n的值; b2 bm-2+b bm-1-b3 bm-5b2
7、.、拓展延伸【例】如果 xm-n x2n+1=x11,且 ym-1 y4-n=y5,求 m,n 的值.【分析】根据同底数幕的乘法法则得：(m-n)+(2 n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解【答案】m=6 ,n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n之间的等量关系？ 教师深入强化数学中的转化思想.四、运用新知，深化理解1. a a2 a3=.322. (x-y) (x-y) (y-x)= .3. (-x) 4 x7 (-x) 3=4. 已知 3a+b 3a-b=9.则 a=.【答案】66141. a ;2.-(x-y);3.-x;4.1.【教学说
8、明】注意同底数幕乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a) 6 a9转化为69aa .五、归纳总结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流 发言的基础上教师归纳总结1. 同底数幕的乘法，使用范围是两个幕的底数相同，且是相乘关系，使用方法： 在乘积中，幕的底数不变，指数相加2. 同底数幕乘法可以拓展，例如,对含有三个或三个以上的同底数幕，仍成立. 底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式.3. 幕的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.六、作业布置P19练习 习题12.1第1题【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幕乘法法则激发动机，探究同底数幕 乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的 认知规律.在同底数幕乘法法则的运用中，不断渗透转化与方程的数学思想.
