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1、中考数学压轴题专题复习反比率函数的综合及详细答案一、反比率函数1如图一次函数y=x+b的图象经过点B（1，0），且与反比率函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）求：（ 1）一次函数和反比率函数的解析式；（ 2）当1x6时，反比率函数y的取值范围【答案】（1）解：把点B（1，0）代入一次函数y=x+b得：0=1+b， b=1，一次函数解析式为：y=x+1，点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， n=1+1， n=2，点A的坐标是（1，2）反比率函数的图象过点A（1，2） k=12=2，反比率函数关系式是：y=（2）解：反比率函数y=，当x0时，y随x的增大而减少，而当
2、x=1时，y=2，当x=6时，y=，当1x6时，反比率函数y的值：y2【解析】【解析】（1）依照题意第一把点B（1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，尔后利用代入系数法求出反比率函数解析式，（2）依照反比率函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可获取答案2如图，反比率函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比率函数图象上的动点，且在直线AB的上方（ 1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（ 2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M
3、、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比率函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明原由【答案】（1）解：k=4，SPAB=15提示：过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把 x=4代入y=x，获取点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y=，得k=4解方程组，获取点A的坐标为（4，1），则点A与点B关于原点对称，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOP设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3
4、，则点C的坐标（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOC= OC?AR+OC?PS= 34+31=，SPAB=2SAOP=15；（2）解：过点P作PHx轴于H，如图2B（4，1），则反比率函数解析式为y=，设 P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+1，联立，解得直线PB的方程为y=x+1，M（m4，0），N（m+4，0），H（m，0），MH=m（m4）=4，NH=m+4m=4，MH=NH，PH垂直均分MN，PM=PN，PMN是等腰三角形；（ 3）解：PAQ=PBQ原由以下：过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的
5、延长线交x轴于E，如图3可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，直线AQ的解析式为y=x+1当 y=0时，x+1=0，解得：x=c4，D（c4，0）同理可得E（c+4，0）， DT=c（c4）=4，ET=c+4c=4， DT=ET，QT垂直均分DE，QD=QE，QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=PBQ【解析】【解析】（1）过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于与y轴交于点C，如图1，可依照条件先求出点B的坐标，尔后把点B函数的解析式，即可求出k，尔后求出直线AB与反比率函
6、数的交点AS，连接PO，设AP的坐标代入反比率的坐标，进而获取OA=OB，由此可得PAB=2SAOP，要求PAB的面积，只需求PAO的面积，只需用割补S法即可解决问题；（2）过点P作PHx轴于H，如图2可用待定系数法求出直线PB的解析式，进而获取点N的坐标，同理可获取点M的坐标，进而获取MH=NH，依照垂直平分线的性质可得PM=PN，即PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可获取点D的坐标为（c4，0），同理可得E（c+4，0），进而获取DT=ET，依照垂直均分线的性质可得QD=
7、QE，则有QDE=QED尔后依照对顶角相等及三角形外角的性质，即可获取PAQ=PBQ3已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”比方：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比率函数（k0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比率函数图象上，求m的值及反比率函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数
8、y=ax2+c（a0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a=，解得a=，此时正方形的边长为所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DEx轴，CFy轴，垂足分别为点E、F，易证ADEBAOCBF点D的坐标为（2，m），m2，DE=OA=BF=m， OB=AE=CF=2m OF=BF+OB=2，点C的坐标为（2m，2） 2m=2（2m），解得m=1反比率函数的解析式
9、为y=（3）解：实质情况是抛物线张口向上的两种情况中，另一个点都在（口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不吻合3，4）的左侧，而开a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：别的一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=x2+；b、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点D坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：别的一个顶点C为（1，3），对应的函数的解析式是y=x2+；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上
10、，点C坐标为（3，4）时，另一个极点D的坐标是（7，3）时，对应的函数解析式是y=x2+；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个极点D的坐标是（4，7）时，对应的抛物线为y=x2+；故二次函数的解析式分别为：y=x2+或y=x2+或y=x2+或y=x2+【解析】【解析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标进而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线获取等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可获取反比率函数的解析式（3）由抛物线张口既可能向上，也可能向下当抛物线张口向上时，正方形的另
11、一个极点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左侧，也可能在点（3，4）的右侧，过点（ 3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线张口向下时也是相同地分为两种情况来谈论，即可获取所求的结论4已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位获取点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（ 1）k的值是_；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比率函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是_【答案】（1）2（2）3【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n+2），依题意得：，解得：k=2故答案为：2（ 2）BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC又
