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1、 第27讲等差数列及其前n项和 1.2018济南质检 在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6等于()A.-1B.0C.1D.62.2018江西上饶横峰中学、余干一中联考 在等差数列an中,已知a3=4,前7项的和S7=56,则公差d=()A.-3B.-4C.3D.43.2018西安中学模拟 已知无穷等差数列an的前n项和为Sn,且S7S6,S7S8,则()A.数列an中,a7最大B.数列an中,a3或a4最大C.当n8时,an0成立的正整数n的最大值是()A.1008B.1009C.2016D.201710.2018南昌质检 已知各项均为正数的递增数列an的前n项和Sn满足Sn=n2,
2、若bn=anan+t(tN*),且b1,b2,bm成等差数列,则tm的最大值为()A.27B.35C.38D.5411.2018哈尔滨师大附中模拟 已知等差数列an,bn满足对任意nN*都有anbn=2n+34n-9,则a7b3+b9+a5b4+b8=.12.已知b是a与c的等差中项,lg(b-5)是lg(a-1)与lg(c-6)的等差中项,a,b,c三个数之和为33,则这三个数中最大的数为.13.已知an是公差不为零的等差数列,同时a9,a1,a5成等比数列,且a1+3a5+a9=20,则a13=.14.2018西宁模拟 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=7,a5+a7=26.(1)
3、求an及Sn;(2)令bn=Snn(nN*),求证:数列bn为等差数列.15.2018包头模拟 已知数列an的前n项和Sn=-n2+9n-5.(1)求an;(2)若bn=an+1,求|b1|+|b2|+|b8|.16.2018郑州一模 已知Sn为数列an的前n项和,且a10,6Sn=an2+3an+2,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若nN*,bn=(-1)nan2,求数列bn的前2n项的和T2n.1课时作业(二十七)1.B解析 因为数列an是等差数列,a2=4,a4=2,所以2a4=a2+a6=4,所以a6=0.故选B.2.D解析 根据题意可得,a3=a1+2d=4.因为S7=7(
4、a1+a7)2=7(a1+a1+6d)2=56,所以a1+3d=8,所以d=4,故选D.3.C解析 因为S7S6,S7S8,所以a7=S7-S60,a8=S8-S70,所以公差d=a8-a70,故当n8时,an0,a1008a1009=-20180,a10090,S2017=(a1+a2017)20172=a100920170成立的正整数n的最大值是2016,故选C.10.D解析 由Sn=n2,得Sn-1=(n-1)2(n2),则an=Sn-Sn-1=2n-1(n2),当n=1时,a1=S1=1,也符合上式,故an=2n-1,则a2=3,am=2m-1,b1=a1a1+t=11+t,b2=a2
5、a2+t=33+t,bm=2m-1t+2m-1.由b1,b2,bm成等差数列,得b1+bm=2b2,即6t+3=11+t+2m-1t+2m-1,整理得m=3+4t-1.t,mN*,当m=4时,t=5;当m=5时,t=3;当m=7时,t=2,tm的最大值为54.故选D.11.1解析 由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以a7b3+b9+a5b4+b8=2a62b6=a6b6=26+346-9=1.12.13或18解析 因为b是a与c的等差中项,lg(b-5)是lg(a-1)与lg(c-6)的等差中项,且a,b,c三个数之和为33,所以a+c=2b,lg(a-
6、1)+lg(c-6)=2lg(b-5),a+b+c=33.根据对数的运算法则知,lg(a-1)+lg(c-6)=2lg(b-5)可转化为(a-1)(c-6)=(b-5)2,解方程组得a=4,b=11,c=18或a=13,b=11,c=9.故这三个数中最大的数为13或18.13.28解析 由an是公差d不为零的等差数列,a9,a1,a5成等比数列,可得a12=a9a5,即有a12=(a1+8d)(a1+4d),化为3a1+8d=0.由a1+3a5+a9=20,可得a1+3(a1+4d)+a1+8d=20,即有a1+4d=4.由可得a1=-8,d=3,则an=a1+(n-1)d=-8+3(n-1)
7、=3n-11,a13=313-11=28.14.解:(1)设等差数列an的公差为d,由题意得a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2,则an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,Sn=n(a1+an)2=n3+(2n+1)2=n(n+2).(2)证明:由(1)知bn=Snn=n(n+2)n=n+2,因为bn+1-bn=n+3-(n+2)=1,所以数列bn为等差数列.15.解:(1)Sn=-n2+9n-5,Sn-1=-(n-1)2+9(n-1)-5(n2),an=Sn-Sn-1=-(2n-1)+9=10-2n(n2),当n=1时,a1=S1=3,不符合上式,an=3,n=1,10-2n,n2.(2)由bn=an+1=8-2n(nN*)知,bn是等差数列,设其前n项和为Tn.当n4时,bn0,当n5时,bn0,an-an-1=3.当n=1时,6a1=a12+3a1+2,又a12,解得a1=1,数列an是首项为1,公差为3的等差数列,an=1+3(n-1)=3n-2.(2)由(1)知bn=(-1)nan2=(-1)n(3n-2)2,b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=3(12n-7)=36n-21,数列bn的前2n项的和T2n=36(1+2+n)-21n=36n(n+1)2-21n=18n2-3n.
