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1、3.2.2 复数的乘法和除法教学设计河北省唐县第一中学 管灵仙一、教材内容分析：本节课是数学（选修12）（人教B版）第三章第二节的第二课3.2.2 复数的乘法和除法，在第一节课学习了“复数的加法和减法”，这节课是第二节课，讲的是“复数的乘法和除法”。复数是中学阶段数系的又一次扩充，它使数系进一步实现了完善与扩充。复数的运算是重点。在上一节课学习了复数的加法和减法，这节课学习复数的乘法和除法运算，两节课一起展现了复数存在的合理性以及整个数系的完美融合，为学生对数的学习开启了新思路。二、学情分析：数的运算对学生而言很熟悉，他们从小学就不断进行着加减乘除、乘方开方的运算；同时，他们也一次又一次经历了
2、数系的扩充：自然数集整数集有理数集实数集，而在这一过程中，他们很自然的接受了在各个不同数集当中运算的延续与推广。高二的学生已经具有较强的抽象思维能力和类比推理能力，复数运算学生并不困难，学生思维活跃，积极性高。但是，由于之前大量的参数运算使学生形成惯性思维，可能会导致他们忽视虚数单位的特殊意义，从而影响到复数的乘除运算。因此，本节课要在以往认知的基础上，引导学生进一步探究复数的乘除运算。三、重点、难点分析：重点：复数代数形式的乘法和除法运算法则和复数的乘法运算律。难点：复数除法法则的运用。四、教学目标：知识与技能：1、利用类比的思想用实数的有关性质来探讨复数的有关性质，借助实数的乘除运算，来探
3、究复数乘除运算，理解复数的乘法，理解复数除法是乘法的逆运算，理解共轭复数的概念，同时注意实数与复数的不同；2、理解、证明、运用复数乘法的运算律，过程与方法：在例题中体会由特殊到一般的数学思想，能够熟练进行复数的乘除运算，体会数学知识间的区别与联系，形成归纳类比的数学思想方法；情感，态度与价值观： 通过类比实数的运算，提高学生的学习兴趣，勇于探究与创新，培养学生交流合作的意识。五、学法分析：根据本节课教材内容，高二学生已有知识储备和能力特点，学生能够自发的结合实数运算相关知识，解决问题，所以可采用启发式教学，教师引导，学生主动探究，交流合作，学生归纳的学习方法达成教学目标。六、教法分析：为引导学
4、生顺利完成教学目标，突出教学重点，突破难点，本节课采用多媒体课件辅助，小组讨论，同桌合作，例题学生展台展示并讲解，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。七教学过程：教师活动学生活动设计意图复习回顾回顾上节课内容 提问1. 复数的加法和减法2. 复数加法的运算律让学生回答复数加法的运算律：检查学生上节课的学习效果并为这节课要用到的知识进行回顾，为新授课做准备新课学习教师：在上节课我们利用类比的思想学习了复数的加法和减法，是不是实数范围内成立的，复数都可以成立？实数abcd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd猜想：复数（abcd）（a+bi）(c+di)如
5、何运算学生总结：问题引入，使学生能够意识到这节课的意义，以问题的形式引入，引起学生的兴趣。在看似简单的运算中蕴含的数学法则， 提示他们数学运算也要做到“有法可依”，引起学生对接下来的学习产生“一探究竟”迫切想法.练习推广练习：（-1+2i)(2+i) (2+i)(-1+2i)(3+4i) (1+2i)(1-2i） (3+4i) (1+2i)(1-2i)证明分配律学生分组讨论来计算，并由特殊的归纳出复数运算的交换律和结合律。交换律：结合律： 由学生小组讨论证明复数的分配律，并有学生通过展台来展示并讲解证明过程分配率：结合以往认知，发掘复数乘法运算与实数运算的一致性，使学生产生复数运算即是实数运算
6、延续的想法.一方面让学生进一步熟悉复数的乘法运算；另一方面来证明复数的运算律。让学生小组讨论激起学生的兴趣。发挥学生的主体地位。深入探究练习5（1）（2）实数的运算法则在复数范围内也成立。是不是所有的实数范围内成立的在复数范围内也成立？不是，如思考：虚部不为零的两个复数相乘，结果一定是虚部不为零的复数吗？一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.的共轭记作即：，思考1：在复平面内，共轭复数所对应的点有怎样的位置关系？思考2：？提示与复数几何意义相结合，得到共轭复数乘积与复数模的关系.计算：，求的值.师：可以看出两种做法所得结果相同，说明除法是乘法的逆运算在复数
7、范围内仍然成立，而方法二显然更加简便，最后的化简由于类似于无理数除法当中的“分母有理化”，那么，我们就称这种做法为“分母实数化”，而两种做法相同的结果，也说明了“分母实数化”的合理性与必要性.结论：学生计算并思考作答.结合复数的几何意义，找到二者关系.学生尝试求解。预判1、预判2、方法一：根据学生已有知识水平，学生利用方程思想，转化成待定系数法求解.即：设，方法二：直接转化成复数除法，并进行化简，即：. 让学生进一步熟悉复数的乘法运算；另一方面，通过第5（2）题运算结果的特殊性，引发学生思考，自然引出共轭复数的概念.使学生体会的数学知识间的相互关联和区别，将新知与已有知识体系有机结合起来，实现
8、学科内部知识整合.开发学生原有知识储备，搭建代数与几何间的平台，实现学科知识的正向迁移.学生独立完成，在求解过程中检验对运算法则的理解与运用，培养学生独立思考的能力.典题精练巩固提高典例练习：1 (1+2i) (3-4i)2 思考：.学生在黑板上独立完成，并简述解题过程。应用本节课学习内容，及时检测，适当点评.课堂小结教师总结：知识主线：本节课在数系扩充的基础上进一步学习复数的乘除法运算，其过程是先研究乘法运算法则，再研究运算律，（交换律、结合律和分配率）；最后，通过共轭复数以及除法是乘法的逆运算，推导出复数除法的运算法则.知识类比：复数的运算与实数运算有着紧密的联系，而复数的运算法则与运算律
9、，与实数完全一致.思想方法：复数集是学生在高中阶段接触到的最大数系，在学习过程中可以体现出数学的归纳类比和数形结合的思想.学生先总结本节课的收获.使学生养成及时总结的好习惯，学会在教学内容中提炼知识主线，概括总结及语言表达能力.教师总结帮助学生更好地理清思路，形成知识网络，提炼数学思想.类比实数运算结构，为学生之后的学习点明方向.板书设计：3.2.2复数代数形式的乘除运算除法法则电子白板乘法法则解二解一乘法运算律共轭复数练习教学反思：复数是中学阶段数系的又一次扩充，它使数系进一步实现了完善与扩充。数的运算对学生而言很熟悉，他们从小学就不断进行着数的加减乘除。复数的乘法和除法作为复数运算的重要内容，并没有脱离开实数的运算法则，所以本节课的教学内容与学生的已有知识经验基本吻合，他们接受起来并不困难。于是我把更多的精力用于知识迁移、知识结构类比方面，使学生学会合作交流，自主探究。
