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1、26.1二次函数的概念教学目标：1. 理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数.2. 对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域.3. 经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义.教学重点及难点：重点：理解二次函数的概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系.难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围.教学过程：一、复习回顾： 我们学过哪些函数？ 什么是一次函数？ 表达式中的自变量是什么？函数是什么？ 为什么要有k0的条件？ k的值对函数性质
2、有什么影响？ 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系我们来看下面几个例子中的两个变量存在怎样的关系.二、情境引入：问题1：正方形的边长是x厘米，那么它的面积y平方厘米与边长x厘米之间的函数解析式如何表示？解：函数解析式是y=x2.问题2：一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？解：函数解析式是y=(x+4)2-42，即 y=x2+8x.问题3：某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x，九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式.解：函数解析式是y=100(1x)2，即y=100x2+20
3、0x+100.三、概念形成：观察：y=x2、y=x2+8x、y=100x2+200x+100的特征，想一想，y是x的什么函数？（二次函数）概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a0）的函数叫做二次函数 其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的定义域为一切实数.注意：（1）为什么二次函数定义中要求a0？ 若a=0，y=ax2bx+c=bx+c为一次函数.（2）b和c是否可以为零？ 若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c
4、是二次函数的一般形式.（3）概念中的“形如”，指二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.（4）自变量x的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值故，三个问题中的定义域应都为x0.四、巩固练习：1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出各项系数 y=1-x2； m=n2-2n-1； y=x(x-1)； y=3x(2-x)3x2； y=x42x21； ； ； .2、（1）已知函数是二次函数，则m=_. （2）已知函数，当m_时，这个函数是二次函数； 当m_时，这个函数是一次函数.五、例题分析：例：用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙
5、长20米)，围成一个矩形花圃，如图所示. 设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域.解：根据题意，AB=x米，则BC=20-2x米， 函数解析式为y=x(20-2x)=-2x2+20x. 由x0且20-2x0，解得0x0且22-2x0，解得0x11.六、课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？七、作业布置：1. 已知二次函数y=2x2-3x-2.（1）当x=-时，y=_；（2）当x=_时，函数值为0.2. 已知二次函数y=ax2+bx+3，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2. 求这个二次函数解析式.3. 拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2). 求y与x的函数解析式及定义域.4. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米.如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积S(平方米)关于上部半圆半径r(米)的函数解析式及定义域.八、板书设计：一次函数： 形如y=kx+b（k0）二次函数： 形如y=ax2+bx+c（a0）定义域：一切实数
