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1、课题： 指数函数及其性质科目： 数学教学对象：高一 课时： 1课时提供者：田俊基单位： 汾阳市第五高级中学一、教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（1）（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）指数函数及其性质。根据我所任教的学生的实际情况，我将指数函数及其性质划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通
2、过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 二、教学目标 1.知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。 2.过程与方法 能借助计算器或计算机画出指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。 3.情感、态度与价值观 通过画指数函数的图像，体会指数函数的图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。三、学习者特征分析学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定
3、能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。 学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。 高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。 四、教学策略选择与设计 1.函数及其图像在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望意义持久的好奇心。我们
4、知道，函数的表示法有三种：列表法、图像法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图像的作用，这其实只是借助了图像的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。2.结合我校的教学模式，在本课的教学中我努力实践一下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重现体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法
5、。3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。五、教学重点及难点 教学重点：指数函数的概念和性质 教学难点：指数函数的图像与性质六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一） 创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。问题1：y与 x之间的关系式,可以表示为y2x 问题2
6、：y与 x之间的关系式,可以表示为y0.84x 。让学生思考讨论后回答两个问题 学生分组讨论后总结出问题1、2的函数关系式。 充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y2x、y0.84x 分别以0a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。 （二）概念形成 函数与的共同特征特征是什么？你能类比正比例函数，反比例函数的解析式，写出这类函数解析式的一般形式吗？ 共同特征：底数不变而指数可变，即底数是常数，而指数是自变量。 一般形式： 为了使更具有代表性，可以取全体实数，式中的应该满足什么条件？ 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定
7、义域是R。 让学生进一步交流讨论、教师巡视并个别指导，适当点拨。 教师板书定义。学生讨论后归纳概括出概念 为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）（1，+） 指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？ 学生分组讨论回答问题教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。 （三)指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值？教师与学生共同作出 图像。教师组织
8、学生结合图像讨论指数函数的性质。 利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。 学生主动探究指数函数的性质。 这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。（四）巩固与练习例1： 比较下列各题中两值的大小（1） 与 （2） 与（3） 与（4） 与例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : （1）（2）（3）教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。七、教学评价设计 让学生归纳总结下列表格： 八、板书设计
