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1、概率论及数理统计期末考试习题及答案概率论与数理统计期末考试一试题（A）专业、班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题(每题3分共18分)1D2A3B4A5A6B（ 1）（2）设随机变量X其概率散布为X-1012P则PX1.5（）。(A)(B)1(C)0(D)12（3）设事件A1与A2同时发生必致使事件A发生，则以下结论正确的选项是（）（A）P(A)P(A1A2)（B）P(A)P(A1)P(A2)1（C）P(A)P(A1A2)（D）P(A)P(A1)P(A2)1（ 4）设随机变量XN(3,1),YN(2,1),且X与Y互相独立,令ZX2Y7,则Z().(A)N(
2、0,5);(B)N(0,3);(C)N(0,46);(D)N(0,54).（5）设X1,X2,Xn为正态整体N(,2)的一个简单随机样本，此中2,未知，则（）是一个统计量。(A)n22n)2Xi(B)(Xii1i1(C)X(D)X（6）设样本X1,X2,Xn来自整体XN(,2),2未知。统计假定为H0：（已知）：。则所用统计量为（）00H10(A)UX0(B)TX0nSn(n21n(C)21)S(D)2(Xi)222i1二、填空题(每空3分共15分)1.P(B)2.f(x)xexx0,3e23.14.t(9)0x0（1）假如P(A)0,P(B)0,P(AB)P(A)，则P(BA).（2）设随机
3、变量X的散布函数为0,x0,F(x)x,x0.1(1x)e则X的密度函数f(x)，P(X2).（3）（4）设整体X和Y互相独立,且都听从N(0,1)，X1,X2,X9是来自整体X的样本，Y1,Y2,Y9是来自整体Y的样本，则统计量X1X9UY92Y12听从散布（要求给出自由度）。三、(6分)A,B互相独立，P(A)0.7，P(AB)0.88，求P(AB).解：=P(AB)P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)(因A,B互相独立).2分=0.7P(B)0.7P(B)3分P(B)0.6.4分P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)0.70.70.60.286分四、
4、（6分）某大楼有4部梯，通，知道在某刻T，各梯在运转的概率均，求在此刻起码有1台梯在运转的概率。解：用X表示刻T运转的梯数，Xb(4,0.7).2分所求概率PX11PX04分1C40(0.7)0(10.7)4=.6分五、（6分）随机量X的概率密度ex,x0f(x)，0,其余求随机量Y=2X+1的概率密度。解：因y2x1是可的，故可用公式法算.1分当X0，Y1.2分由y2x1，得y114分x,x22f(y111)y进而Y的密度函数fY(y)22.5分0y11y1e2y12.6分=0y1六、（8分）已知随机量X和Y的概率散布X101Y01P111P1142422并且PXY01.(1) 求随机量X和
5、Y的合散布;(2) 判断X与Y能否互相独立解：因PXY01，因此PXY00(1) 依据概率与合概率之的关系得出Y-101X010114142102012111424.4分(2)因111PX0,Y00PX0PY0242因此X与Y不互相独立8分七、（8分）二随机量(X,Y)的合密度函数12e(3x4y),x0,y0,f(x,y)0,其余.求：（1）P(0X1,0Y2)；（2）求X的密度。12解：（1）P(0X1,0Y2)dx12e(3x4y)dy.2分00124e4ydy=e3x1e4y23e3xdx0000=1e31e8.4分（2）fX(x)12e(3x4y)dy.6分3e3xx00x0.8分八
6、、（6分）一工厂生的某种的寿命X（以年）听从参数1的指数分4布。工厂定，销售的在售出一年以内坏可予以。若工厂售出一台盈余100元，一台厂方需花300元，求工厂销售一台盈余的希望。1)1x解：因Xe(得f(x)1e4x0.2分440x0用Y表示销售一台的盈余Y100X13分1003000X1x1P(Y100)11e4dxe44x1PY20011e4dx1e4.4分0411因此EY100e4(200)(1e4)1300e420033.64（元）.6分九、（8分）随机量X与Y的数学希望分2和2，方差分1和4，而有关系数0.5，求E(2XY),D(2XY)。解：已知EX2,EY2,DX1,DY4,XY0.5E(2XY)2EXEY2(2)26.4分D(2XY)D(2X)DY2cov(2X,Y).5分2DXDY4cov(X,Y).6分2DXDY4DXDYXY=12.8
