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1、反比例函数典型例题1、（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为_，则点P3的坐标为_。 答案：P2（2，1） P2（+1，-1） 2、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点P2的坐标答案：（2
2、，1）或（，）3、如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标 答案：（1） y= (2) (,)4、两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y=的图象上，则NP1与NP2的乘积是_。答案：3 答案：35、 （2007泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数y=的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）答案：DAy1y20B
3、y10y2Cy1y20Dy10y26、 如图，已知反比例函数y=的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是_。 答案：7、 在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点P1、P2、P3、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1+S2+S3+
4、S2010=_。答案：18、 如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=(k0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D（1） 求反比例函数的关系式；（2） 将正方形ABCD沿x轴向左平移_个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上答案：（1） （2）29、 如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数y=（x0）图象上，点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为_。答案：10、 两个反比例函数y=，y=-的图象在第一象限，第二象限如图，点P1、P2、P3P2010在y
5、=的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，过点P1、P2、P3、P2010分别作x轴的平行线，与y=-的图象交点依次是Q1、Q2、Q3、Q2010，则点Q2010的横坐标是_。 答案：-803811、 如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上；点FAB上，点B，E在反比例函数y=（x0）的图象上（1） 正方形MNPB中心为原点O，且NPBM，求正方形MNPB面积（2） 求点E的坐标答案：（1）正方形MNPB面积=4正方形OABC的面积=411=4 （2）12、 (2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k0）经
6、过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=_。答案：813、 如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（）A、 B、 C、 D、答案A14、 如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_。（填”相离”，“相切”或“相交“）答案：相交14、(2011武汉)如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y
7、=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_。答案：12解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CHDG，垂足为H，ABCD是平行四边形，ABC=ADC，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABO（ASA），CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得由得：a=b，代入得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，a=b=2y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四边形BCDE=5SABE=541=10，SABE+S四边形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=121
