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1、基本内容 误差 在任何一种测量中，无论所用仪器多么精确，方法多么完善，实验者多么细心，所测得的结果常常不能完全一致而会有一定的误差或i偏差。严格的说，误差是指测量值与真值之差。 物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为，则xa=误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。从实验的原理，实验所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个
2、实验始终。以下资料来源于中国仪器超市（）测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝(Abbe) 误差、热变形误差等。系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下：1. 人为因素由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如
3、在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm常误读成10.70 mm或9.70 mm。误算常在计算错误或输入错误数据时所发生。视差常在读取测量值的方向不同或刻度面不在同一平面时所发生，两刻度面相差约在0.30.4 mm之间，若读取尺寸在非垂直于刻度面时，即会产生的误差量。为了消除此误差，制造量具的厂商将游尺的刻划设计成与本尺的刻划等高或接近等高，(游尺刻划有圆弧形形成与本尺刻划几近等高，游尺为凹V形且本尺为凸V形，因此形成两刻划等高。2. 量具因素由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨耗误差及使用前未经校正等因素。刻
4、度分划是否准确，必须经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。3. 力量因素由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形，为防止此种弹性变形，测轴与机件应采相同材料制成。其次，依据赫兹 (Hertz) 定律，若测轴与机件均采用钢时，其弹性变形所引起的误差量应用量表测量工件时，量表固定于支持上，支架因被测量力会造成弹性变形，如图2-4-3所示，在长度 的断面二次矩为 ，长 的支柱为 ，纵弹性系数分别为 、 ，因此测量力为P时，挠曲量 为。为
5、了防止此种误差，可将支柱增大并尽量缩短测量轴线伸出的长度。除此之外，较大型量具如分厘卡、游标尺、直规和长量块等，因本身重量与负载所造成的弯曲。通常，端点标准器在两端面与垂直线平行的支点位置为0.577全长时，其两端面可保持平行，此支点称之为爱里点 (Airey Points) 。线刻度标准器支点在其全长之0.5594位置，其全长弯曲误差量为最小，此处称之为贝塞尔点 (Bessel Points)4. 测量因素测量时，因仪器设计或摆置不良等所造成的误差，包括余弦误差、阿贝误差等。余弦误差是发生在测量轴与待测表面成一定倾斜角度 ，如图2-4-5所示其误差量为 ，为实际测量长度。通常，余弦误差会发生
6、在两个测量方向，必须特别小心。例如测量内孔时，径向测量尺寸需取最大尺寸，轴向测量需取最小尺寸。同理，测量外侧时，也需注意取其正确位置。测砧与待测工件表面必须小心选用，如待测工件表面为平面时需选用球状之测砧、工件为圆柱或圆球形时应选平面之测砧。阿贝原理(Abbe Law) 为测量仪器的轴线与待测工件之轴线需在一直在线。否则即产生误差，此误差称为阿贝误差。通常，假如测量仪器之轴线与待测工件之轴线无法在一起时，则需尽量缩短其距离，以减少其误差值。若以游标尺测量工件为例，如图2-4-6所示，其误差为 ，因此欲减少游标尺测量误差，需将本尺与游尺之间隙所造成之角减小及测量时应尽量靠近刻度线。若以量表测量工
7、件为例，如图2-4-7所示其量表之探针为球形，工件为圆柱，两轴心有偏位量 时，其接触的误差量为。若量表之探针和工件均为平面时，若两平面倾斜一定角度 时，其接触的误差量为如图2-4-8所示，此误差称为正弦误差。图2-4-9所示为凸轮在机构设计的误差分析图，为了减少磨损，常将从动件的端头设计成半径为的圆球或圆柱体，两者间的压力角为 ，因此引起误差为 。5. 环境因素测量时受环境或场地之不同，可能造成的误差有热变形误差和随机误差为最显着。热变形误差通常发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下，因此必须在温湿度控制下，不可用手接触工件及量具、工件加工后待冷却后才测量。但为了缩短加工时在加工中需实
8、时测量，因此必须考虑各种材料之热胀系数 作为补偿，以因应温度材料的热膨胀系数不同所造成的误差。常用各种材料的热膨胀系数如表2-4-2所示。通常，必须应用下列公式修正：CMR: 工件在 20时的长度一、误差的产生根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类。1系统误差由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差。例如，各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差。由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差。例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响，用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。由于测量者的生理特点，例如反应
9、速度，分辨能力，甚至固有习惯等也会在测量中造成误差。以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。2偶然误差在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。产生偶然误差的原因很多，例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确，实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化，等等，这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小
10、，因此偶然误差难以找出原因加以排除。但是实验表明，大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计规律，这些规律有：（1）绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同；（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；（2）误差不会超出一定的范围。实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的算术平均值作为该物理量的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。二、误差的表示1绝对误差设某物理量的测量值为x,它的真值为a,则xa=；由此式所表示的误差和测量值x具有相同的单位，它反映测量值偏离真值的大小，所以称为绝对误差。有了绝对误差以后通常把测量结果表示成 的形式，为多次测
11、量的平均值。2相对误差误差还有一种表示方法，叫相对误差，它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表演示成非分数的形式，所以也叫百分误差。绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度，而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性。例如，测量两条线段的长度，第一条线段用最小刻度为毫米的刻度尺测量时读数为103毫米，绝对误差为01毫米（值读得比较准确时），相对误差为0.97%，而用准确度为002毫米的游标卡尺测得的结果为1028毫米，绝对误差为002毫米，相对误差为019%；第二条线用上述测量工具分别测出的结果为196毫米和1964毫米，前者的绝对误差仍为01毫米，相对误差为051
12、%，后者的绝对误差为002毫米，相对误差为01%。比较这两条线的测量结果，可以看到，用相同的测量工具测量时，绝对误差没有变化，用不同的测量工具测量时，绝对误差明显不同，准确度高的工具所得到的绝对误差小。然而相对误差则不仅与所用测量工具有关，而且也与被测量的大小有关，当用同一种工具测量时，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小。3.引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对误差比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差m比仪表量程上限Am ，并用百分数表示。4.标称误差标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%测量仪器的示值误差1.测量仪器的
13、示值误差是指“测量仪器示值与对应输入量的真值之差”(7.20条)。这是测量仪器的最主要的计量特性之一，其实质就是反映了测量仪器准确度的大小。示值误差大则其准确度低，示值误差小，则其准确度高。示值误差是对真值而言的。由于真值是不能确定的，实际上使用的是约定真值或实际值。为确定测量仪器的示值误差，当其接受高等级的测量标准器检定或校准时，则标准器复现的量值即为约定真值，通常称为实际值，即满足规定准确度的用来代替真值使用的量值。所以指示式测量仪器的示值误差=示值-实际值；实物量具的示值误差=标称值-实际值。例如:被检电流表的示值I为40A，用标准电流表检定，其电流实际值为Io=41A，则示值40A的误
14、差为=I-Io=40-41=-1A则该电流表的示值比其真值小1A。如一工作玻璃量器的容量其标称值V为1000ml，经标准玻璃量器检定，其容量实际值Vo为1005ml，则量器的示值误差为:=V-Vo=1000-1005=-5ml即该工作量器的标称值比其真值小5ml。要正确区别误差、偏差和修正值的概念。偏差是指“一个值减去其参考值”(5.17条)，对于实物量具而言，偏差就是实物量具的实际值对于标称值偏离的程度，即偏差=实际值-标称值。例如有一块量块，其标称值为10mm，经检定其实际值为 10.1mm，则该量块的偏差为10.1-10=+0.1mm，说明此量块相对10mm标准尺寸大了0.1mm；则此量
15、块的误差为示值(标称值)-实际值，即误差=10-10.1=-0.1mm，说明此量块比真值小了0.1mm，故此在使用时应加上0.1mm修正值。修正值是指为清除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的值。从上可见这三个概念其量值的关系:误差=-偏差；误差=-修正值；修正值=偏差。在日常计算和使用时要注意误差和偏差的区别，不要相混淆。测量仪器的示值误差可简称为测量仪器的误差，按照不同的示值、性质或条件，测量仪器的误差又具有专门的术语。如基值误差、零值误差、固有误差、偏移等。2.测量仪器的基值误差它是指“为核查仪器而选用在规定的示值或规定的被测量值处的测量仪器误差”(7.22条)。为了检定或校准测量仪器，人们通常选取某些规定的示值或规定的被测量值，则在该值上测量仪器的误差称为基值误差。例如:选用规定的示值，如对普通准确度等级的衡器，载荷点50e和200e是必检的(e是衡器的检定分度值)，它们在首次检定时基值误差分别不得超过
