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1、高三数学第二轮专题2：（函数性质2） 江苏省梁丰高级中学 顾云良一、复习要点基本初等函数性质主要包含了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等，另外最值问题、含参问题、范围问题等是重点复习的内容.二、 基础训练1(1)若f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)1，则f(x) （2）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)=0，则f(x)0的x的取值范围是 【答案】（1）；（2）(2，2).2.已知函数，若当时恒有,则函数的递减区间是 .【答案】.3（1）若函数ylog2(x2)的图象与yf(x)的图象关于x1对称，则f(x)= （2）已知f(x)log2|ax
2、3|关于x1对称，则实数a 【答案】（1）log2(4x)；（2）3或04.已知函数，若且，则的取值范围是 .【答案】.三、 典型例题 例1已知函数（其中是实数常数，）（1） 若，函数的图像关于点（1，3）成中心对称，求的值；（2） 若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；（3） 若，函数是奇函数，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围。 【分析】（1）转化为反比例函数模型；（2）考察反比例函数的单调性；（3）由条件可以确定各字母；然后等价转化.【解答】(1)，类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是又函数的图像的对称中心是， ，.现证明如下：在函数，,而，所以，即也在上.
3、所以函数图像关于（-1，3）对称. (2)由(1)知，依据题意，对任意，恒有若，则，符合题意 若，当时，对任意，恒有，不符合题意所以，函数在上是单调递减函数，且满足 因此，当且仅当，即时符合题意 来源:学。科。网Z。X。X。K综上，所求实数的范围是(3)依据题设，有解得 于是，由，解得因此，考察函数，可知该函数在是增函数，故所以，所求负实数的取值范围是例2已知函数，且， （1）求、的值； （2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点的坐标； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 【分析】（1）简单，依据条件解方程；（2）换元法求最值；（3）注意分类讨论. 【解答】
4、（1）由，得， 解得： （2） 由（1），所以，令，则因为，所以，所以，当，所以，即的最小值是，此时，点的坐标是。（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立，要使问题有意义，或法一：在或下，问题化为对恒成立， 即对恒成立，即对恒成立，当时，或，当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，则，递增，结合或，对于对恒成立，等价于令，则，递减，综上：。法二：问题即为对恒成立，也就是对恒成立，要使问题有意义，或故问题转化为对恒成立，令若时，由于，故，在时单调递增，依题意，舍去；若，由于，故，考虑到，再分两种情形：（），即，的最大值是，依题意，即，；（），即，在时单调递增，故，舍去。 综上可得，。【反思】恰
5、当地转化是解决本题的关键，另外本题也是含参问题，涉及到分类讨论思想的运用.四、 课后练习 班级 姓名 1.函数的定义域是 .【答案】2.已知，若对，则实数的取值范围是 .【答案】.3设f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，(1)则f(7.5) ；(2)当x4，6时，f(x) 【答案】（1）；（2）4.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是 【答案】.5.设,已知函数的定义域是,值域是,若关于的方程有唯一的实数解,则= 【答案】1.6.已知函数，为实数 (1) 当时，求函数的值域；(2) 设是两个实数，满足，若函数的单调减区间为，且.求的取值范围【分析】对进行换元，将问题化归为二次函数在给定区间的值域问题。第（2）题涉及到函数单调区间，重点考查学生分类讨论的能力。【解答】设，为实数。（1） a=1时，f(x)=，当时，为增函数，y的取值范围是当时，令，则，y的取值范围是又，所以当时，函数的值域为（2） 令，则a =0时，无单调减区间，故a=0不成立；时，在上单调递减，则在上单调递减，故不成立；时，仅当时，即时，在时，是减函数，即时，是减函数所以，即，所以综上得，的取值范围为【反思】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度.1
