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1、 惰转两次测定整机转动惯量及减压态转动阻力矩 湖南铁道职业技术学院 张恭潜 陈湘舜 摘要 本文介绍采用“惯量增量法”，经惰转两次，测定整机转动惯量和减压状态下的转动阻力矩的方法。整机转动惯量及减压状态下的转动阻力矩的测定为手摇起动相关的动力学计算提供了条件。关键词: 整机转动惯量 减压状态转动阻力矩 惯量增量法在探讨柴油机手摇起动的动力计算问题时，会遇到诸如柴油机整机转动惯量和减压状态下的转动阻力矩测定等问题。本文介绍在常规测试设备条件下，用“惯量增量法”经惰转两次，测定整机转动惯量和减压状态下转动阻力矩的方法。一台单缸柴油机与水力测功机直联，置柴油机减压机构于常开状态，切断燃油，测功机断水。
2、由台架的起动电机经测功机转子轴拖动柴油机至台架设定的转速n0。这时切断起动电机的电流，传动链中的单向离合器即刻将起动电机与测功机转子轴分离，于是柴油机（含测功机转子轴）就开始靠惯性维持转动，并由减压状态下的转动阻力矩制动，直至停转。这种靠惯性转动直至停转的过程简称惰转。本文所设定的柴油机惰转尤指在减压状态下的惰转，制动力矩中排除了气体压缩阻力矩的影响，系模拟柴油机手摇起动初期阶段的转动工况。资料1介绍了用惰转法测定内燃机摩擦功率的方法，但要以整机转动惯量为已知条件。具体测定是在一台ZH1110柴油机上进行的（该柴油机的曲轴采用双轴瓦支承结构型式）。先测定第一次惰转的起始转速和惰转的转动时间。第
3、二次惰转前，在柴油机飞轮上装上转动惯量为已知的小质量圆环即“惯量增量I”（为安装方便实为两半圆环，用螺钉固定在飞轮上）。由于转动惯量的增大势必加大了第二次惰转的转动惯性，于是第二次惰转试验时，虽然起始转速没变，但惰转的转动时间一定会延长。这样根据两次测定获取的数据，通过计算就可得到被测柴油机的整机转动惯量和减压状态下转动阻力矩的测定值。现将两次惰转的测定数据列表如下表（一） 两 次 惰 转 测 定 的 数 据 （室温10，8柴油机油）初始转速 n0（r/min）/0（rad/s）惰转转动时间 t（s）第一次惰转424 / 44.385.3第二次惰转424 / 44.386.1其他试验条件：两次
4、惰转的机油温度必须相等，这是关键。惰转初始转速一旦达到424 r/min时（由数字转速表显示，该转速由台架结构决定不受柴油机转动惯量的影响），应立即切断起动电机的电流，并开始记时。加装的圆环其绕柴油机主轴中心的转动惯量I = 0.184 Kgm2（含安装螺钉），测功机转子轴的转动惯量I0 = 0.105 Kgm2 (由设备说明书提供)。下面采用三种方法来根据测得的数据确定被测柴油机的整机转动惯量和减压状态下的柴油机转动阻力矩。一直线律设柴油机在减压状态下的转动阻力矩为常量，惰转为匀减速转动柴油机在减压状态下，当转速较低时，如认为惰转时所受的阻力矩不受转速的影响，并且也不会因飞轮加装小质量的圆环
5、而改变，那么就可以设该阻力矩M为一常量。整个惰转过程可用刚体转动的牛二定律微分式表达： （1）式中：M为柴油机减压状态时的转动阻力矩（Nm） I 为柴油机整机转动惯量（含测功机转子的转动惯量I0）（Kgm2） 为柴油机主轴的转动角速度 （rad / s）t为惰转转动时间（s）负号表示阻力矩方向与角速度方向相反对（1）式采用分离变量，并两边积分，上下限由惰转起止条件定得 （2） 上式的物理学意义是“动量定理”在刚体转动时的表述，左边是柴油机惰转的转动动量，右边是惰转制动阻力矩的冲量。2将表（一）的两组测定数据（以下标区分）代入（2）式，可得两个方程， 注意到试验设计中给出的“惯量增量”条件：I2
6、=I1+I，和小质量圆环不会改变第二次惰转的转动阻力矩M，故联立后两个方程只有两个未知数I1和M，所以方程组有确定的解。具体如下 将两方程的两边相除，得 （3）解得： （4） （5）在（4）式的I1中减去测功机转子轴的转动惯量I0后，就是被测柴油机的净整机转动惯量Ic 。代入数值得： I1 = 1.219 Kgm2Ic = 1.114 Kgm2M =10.21 Nm第一次惰转过程中各时刻的转速n1 或角速度1在图（1）中呈直线，其任一时刻的转速为： 或 一般体力的操作者能使本试验机的手摇起动转速达到ns=270r/min左右，此时所受的减压状态下的手摇起动阻力矩为Ms，按本直线律的设定，因与转
7、速无关，其大小就是上面已算得的M=10.21 Nm。 这个阻力矩包含了测功机转子的转动阻力矩。因测功机转子的阻力矩相对于柴油机而言是很小的，故可忽略（这也与柴油机实际起动时总会附带工作机的部分主动件一起转动的情况相符）。因此按直线律设定，柴油机在减压状态下的手摇起动转动阻力矩Ms为：图（1）直线律型时间转速曲线 Ms=10.21 Nm二指数律设减压状态下的转动阻力矩M与主轴角速度成正比，即M=k，k为阻力系数（单位为Nms）柴油机减压状态下的转动阻力矩，主要来自活塞缸套摩擦副、曲轴主轴承副和连杆轴颈摩擦副这几个主要部位。这些部位的转动阻力矩在低速工况时与摩擦副运动件的相对线速度是有关的1、3，
8、所以设减压状态下的阻力矩与主轴角速度成正比也是适宜的。 为此惰转的运动微分方程应写为：即 （6）分离变量后积分，并令 ，有：于是得 确定积分常数c：当t=0时，=0 ，代入后得c=0 ，所以微分方程（6）的解为 （7） 该转速表达式表示：当减压状态下的阻力矩与主轴角速度成一次方关系时，惰转的转速与初速成指数下降关系。惰转初期的转速下降快些，后期转速下降慢些。理论上当时，惰转才停止，但实测中惰转是在几秒钟后就“突然提前停转”了。对这现象可作如下分析：柴油机的惰转实际上不是一般的纯转动。柴油机的曲柄连杆机构在转动中存在“上、下死点”，“死点”瞬时的转动阻力矩比其他一般位置的转动阻力矩大得多；也就是
9、要消耗更多的惰转惯性动能才能过“死点”。柴油机的惰转动能随转速的平方迅速下降，只要发生柴油机的剩余转动动能不再满足越过“死点”时所需的能量，柴油机就会“突然停转”，这是“突然停转”的原因。其二是，转速很低时，主轴颈、连杆轴颈等处的滑动轴承摩擦副已断绝了压力油的供给，润滑状态已恶化为边界润滑状态，摩擦阻力矩大大增加，进一步消耗着柴油机的剩余转动动能，促使惰转“提前停转”。这种实际转速偏离函数曲线的“突然提前停转”现象并不妨碍我们用指数函数来描述惰转中的转速变化，因为我们研究的手摇起动转速区间并不在转速100r/min以下的低速区间。将表（一）的两组数据代入（7）得： （8）令1=2 ，且 ，有
10、由“小质量”假设：因M1=M2， 故k1，k2必相等，且有条件：I2=I1+I，故得 此式与直线法中的（3）式相同，其解就是I1 = 1.219 Kgm2和Ic = 1.114 Kgm2 。转动惯量是物体的本质属性，是物体转动时惯性的度量，不会因运动形式的不同而改变2。所以直线律和指数律两种方法虽其阻力矩和转速变化关系是完全不同的设定，但其转动惯量的计算式是一样的。有兴趣的读者还可按设定，来推出同一结果。下面求（7）式中的阻力系数k值。为此，要在第一次测定中增加一项测试项目。先在测功机测速接头处接一个指针式固定转速表，专门用来观察惰转转速连续下降的情况。记录从惰转开始到转速下降到初速一半左右时
11、的时间t3 ，本试验具体是测量转速从n0=424r/min下降到n3=200r/min时的时间t3，t3=2.2s 。由（7）式可得： 即 （9）代入t3=2.2，I1=1.219 ，n0=424 ，n3=200 后：k= 0.416, 0.342于是(8)式的具体表达式为： （10） 或 由指数律型转速时间函数式（10），可对第一次惰转在5.2秒钟时的转速进行计算，得此时转速已降为71.6r/min,即1.2r/s左右。再对(10)式积分，可得惰转的位移计算式，算得5.2秒钟时柴油机已惰转了17.2转。此时整机转动动能只剩最初的2.8%。这些计算没考虑在低速时有三个主要滑动轴承副因润滑恶化而
12、大大增加了摩擦阻力矩的情况，因此实际的剩余动能会更小，难以再维持许久的转动，故在5.3秒时停止了转动。指数律型的转速图形如图（2）由M=设定,可以计算手摇起动ns=270r/min时的减压状态下的转动阻力矩Ms：M=s=11.76 Nm同样不扣除所含测功机转子部分的转动阻力矩，故由指数律算得的柴油机手摇起动转速为270r/min时的转动阻力矩为：扣除测功机转子部分的关联后,柴油机在减压态下的转动阻力矩Ms：Ms=11.76 Nm 图（2）指数律时间转速曲线图 至此，从以上两种方法看到，关于 整机转动惯量测定的计算公式和结果是一致的。而关于减压状态下手摇起动ns=270 r/min时的转动阻力矩
13、Ms计算值是不会一致的，这是因为两种设定存在明显区别。由经验初判，直线律的起动阻力矩处在下限，而指数律之值处在上限。在工程实际中应取指数律数据为宜。这里要强调的是关于“惯量增量法”中的“增量I”，应在实践中结合实际尽量做到符合“质量小而惯量大”的设计原则。这是因为“质量小”就会使两次惰转中的柴油机曲轴主轴承的负载接近“不变”的理想假设，从而使各种近似建立在一定的精度保证上。而“惯量大”会使两次惰转的时间差加大，这可提高测量的相对精度。这些要点再加上确保两次惰转时的机油温度相同，就能保证整个测试系统的精度。三示踪法由智能转速仪测取惰转的时间转速曲线随着微电子测试技术的发展和生产科研的实际需要，已
14、有一些创新的智能化产品。如能集测量、显示、记录和打印输出诸功能于一体的智能数字转速仪，它能精确地将惰转过程中的时间转速曲线打印出来。这样，我们有了惰转的实际时间转速曲线后，就可以算出某转速点的之值，从而可得到该点的角加速度值。再利用已由“惯量增量法”测得的整机转动惯量I，就可以较精确地得到某转速的减压态转动阻力矩。据介绍有的智能数字转速仪可直接输出各点的角加速度值，那么转动阻力矩的精度可进一步提高。高精度的测试仪还有利于通过多种试验，找到机油温度对转动阻力矩的数值影响，这类问题也是实际研究中面临的热门课题。 有了整机转动惯量和减压状态下手摇起动转速时的转动阻力矩这两个参数，再对压缩行程进行压缩功的计算。这样手摇起动的一些动力学问题可以有个定量的估计，诸如手摇起动可靠性和安全性的评估，飞轮惯量的优化设计，降低转动阻力矩以及起动功率等相关问题。 参考资料 1王明华主编内燃机节能手册化工出版社
