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1、2012年浙江省杭州市中考试题数 学（满分120分，考试时间100分钟）一、 选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分).1.（2012浙江杭州，1，3分）计算(23)+(1)的结果是( )A. 2 B.0 C.1 D.2【答案】A 2.（2012浙江杭州，2，3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是( )A. 内含 B.内切 C.外切 D.外离【答案】B 3.（2012浙江杭州，3，3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸
2、到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D 4.（2012浙江杭州，4，3分）已知ABCD中，B=4A，则C=( )A.18 B.36 C.72 D. 144【答案】B 5.（2012浙江杭州，5，3分）下列计算正确的是( )A.( p2q )3=p5q3 B.( 12a2b3c )( 6ab2 )=2abC.3m2(3m1 )= m3m2 D.( x24x )x1=x4【答案】D 6.（2012浙江杭州，6，3分）如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A.其中有3个区的人口数都低于40万 B.只有1个区的人口数超过百万C.上城区
3、和下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D.杭州市区的人口总数已超过600万 【答案】D 7.（2012浙江杭州，7，3分）已知m=()()，则有( )A.5m6 B. 4m5 C.5m4 D.6m5【答案】A8.（2012浙江杭州，8，3分）如图，在RtABO中，斜边AB=1.若OCBA，AOC=36，则( )A.点B到AO的距离为sin54 B.点B到AO的距离为tan36 C.点A到OC的距离为sin36sin54 D.点A到OC的距离为cos36sin54【答案】C9.（2012浙江杭州，9，3分）已知抛物线y=k(x+1)(x)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三
4、角形的抛物线的条数是( )A.2 B.3 C.4 D. 5【答案】B10.（2012浙江杭州，10，3分）已知关于x、y的方程组其中3a1，给出下列结论： 是方程组的解； 当a=2时，x、y的值互为相反数； 当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解； 若x1，则1y4. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C二、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分).11.（2012浙江杭州，11，4分）数据1，1，1，3，4的平均数是 ；众数是 .【答案】2，112.（2012浙江杭州，12，4分）化简得 ；当m=1时，原式的值为 .【答案】，113.（2012浙江杭州，13，
5、4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %.【答案】6.5614.（2012浙江杭州，14，4分）已知(a)0，若b=2a，则b的取值范围是 .【答案】b215.（2012浙江杭州，15，4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2，若该棱柱的侧面展开图的面积为200 cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为 cm.【答案】15，1或916.（2012浙江杭州，16，4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横坐标均为整数.若在此平面内移动点A，使得这四个点
6、构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 .【答案】三、解答题(本题有7个小题，共66分).17.（2012浙江杭州，17，6分）化简：2(m1)m+m(m+1)(m1)mm(m+1).若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【答案】原式=观察，则原式表示一个能被8整除的数18.（2012浙江杭州，18，8分）当k分别取1，1，2时，函数y=(k1)x 24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.【答案】只能1，当，函数为，是一次函数，一次函数无最值， 当，函数为，为二次函数，而此函数开口向上，则无最大值 当，
7、函数为，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为，则当时，19.（2012浙江杭州，19，8分）如图是数轴的一部分，其单位长度为a.已知ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a.（1）用直尺和圆规作出ABC(要求：使点A、C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；（2）记ABC的外接圆的面积为S圆，ABC的面积为S，试说明.【答案】（1）如图（2）如图作外接圆由题可得， ，则为直角三角形，而，则为外接圆的直径，而20.（2012浙江杭州，20，10分）有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最
8、多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.【答案】（1）第三边长为6，(中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为，由三角形的性质可得，即，而组中最多有个三角形，则； （3）在这组三角形个数最多时，即，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数，则.21.（2012浙江杭州，21，10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD.分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积
9、，求BC的长.【答案】（1）在梯形中，AD/BC，而在正和正中，且且且AD公共； （2）如图作，则有 ，同理而而由题得22.（2012浙江杭州，22，12分）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y= k(x 2+x1)的图象交于点A(1，k)和点B(1，k).（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.【答案】（1）当时， 在反比例函数图像上 设反比例函数为y=， 代入A点坐标可得 （2）要使得反比例函数与二次函数都是随着的
10、增大而增大， 而对于二次函数，其对称轴为x=，要使二次函数满足上述条件，在的情况下，则必须在对称轴的左边，即x时，才能使得随着的增大而增大 综上所述，则，且x(图为一种可能的情况)（3）由(2)可得 是以AB为斜边的直角三角形 点与点关于原点对称，所以原点平分 又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 作， 而，则，或23.（2012浙江杭州，23，12分）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2.（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上(是劣弧)，且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在O上三角形吗？请你在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比.【答案】（1），且在和中，而； （2）， 连结 在中，, 而在中， 又 整理得 (不符合题意，舍去)，或 则 （3）在同一侧，经过平移、旋转和相思变换后这样的三角形有6个，如图，每小图2个顶点在圆上的三角形如图所示， 延长交于，连结DF ，直径，可得 ，则 由(2)可得，
