《安徽省江南十校2012届高三第一次联考(数学文) (2).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省江南十校2012届高三第一次联考(数学文) (2).doc(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年安徽省“江南十校”高三联考w.w.w.k.s.5.u安徽省2012年“江南十校”高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)解析,选B(2)解析:,=,故选C(3)解析:时,与的夹角为锐角或零度角,命题是假命题;又函数在及上都是减函数时,可能在处是个跳跃点,命题也是假命题,选B(4)解析:起始通过条件框要满足“是”,和仍然满足“是”,达到题目要求,通过条件框要满足“否”,所以选D(5)解析:先算出三角函数值,然后根据每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,填表可得,12所以选A(6)
2、解析:年龄在之间的人所占频率为:,所以年龄在之间的人大约有万,故选C(7)解析: 的图象是把的图象在轴下方的部分翻到上方,上方的部分保持不变,如图,由图可知,画任意一条横线,根总是关于对称,从下往上移动可知:P中所有元素的和可能是,所以选B(8)解析:由和正弦定理得:,又由正弦定理得:又,故选B(9)解析:到直线的距离为的点的轨迹是以直线为旋转轴,以为半径的无限延伸的圆柱面,此处只不过把这个圆柱面与平面成角摆放,用一个水平的平面去切它,不难想象,它应该是一个椭圆,所以选D图为(10)解析:由图分析知:直线经过和的交点,即经过和点,所以,故选D二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.(
3、11)解析:,(12)解析:由三视图知:多面体为右图所示,其表面积为:(13)解析:画出与的图象为:解出坐标为:和,由图知,解集为(14)解析:对任意正整数,有若为“好数”,则,从而必有令,解得所以内所有“好数”的和为(15)解析:过作于点,连接,可证面对 过、分别作、于点、,则当、不是、 的中点时,与相交;当、是、 的中点时,与可以异面,也可以平行,故错由正确知:面面,故对故选三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)解析:(), 1分又,且3分;6分()由题知10分当时,11分由解得,单调递增区间为12分(17)解析:()设通晓中文和英语的人数为
4、人,通晓中文和日语的人数为人,通晓中文和韩语的人数为人,且,则且,4分则依题意有:所以这组志愿者有人; 6分()设通晓中文和英语的人为,甲为,通晓中文和韩语的人为,乙为,则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为: 共10个, 10分同时选中甲、乙只有1个 11分所以甲和乙不全被选中的概率为12分(18)()证明:由题知:,2分又,平面; 5分()解析:由题知:三棱柱的体积6分和都是等腰直角三角形,7分四边形 10分多面体的体积12分 (19)解析:()由可得: ,即,4分所以数列是以为首项,为公差的等差数列;5分()由(1)知, 6分于是累加求和得:,8分所以,10分进而,
5、最小的正整数为12分(20)解析:()由题可知:,解得,2分 3分椭圆的方程为; 4分()假设存在椭圆上的一点,使得直线,与以为圆心的圆相切,则到直线,的距离相等,7分化简整理得:9分点在椭圆上,解得:或(舍),时,椭圆上存在点,其坐标为或,使得直线,与以为圆心的圆相切13分(21)解析:()令,则,即在区间上单调递减所以,使,即成立的至多有一解,3分又由题设知方程有实数根,所以,方程只有一个实数根;4分()由题意易知,满足条件6分令,则,8分又在区间上连续,所以在上存在零点,即方程有实数根,故满足条件,综上可知,;9分()由()知:,而,所以原式等价于,11分该等式说明函数上任意两点和的连线段 (如图所示),在曲线上都一定存在一点,使得该点 处的切线平行于,根据图象知该等式一定成立. 14分 - 8 -