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1、2012-2013学年第1学期运筹学考试题答案要求:第一题必做（50分），二三四题任选两题（每题各25分）。一、 考虑下面线性规划问题（1） 用图解法求解该问题；（2） 写出该问题的标准形式；（3） 求出该问题的松弛变量和剩余变量的值；（4） 用单纯形法求解。【解答】(1)图中阴影部分为此线性规划问题的可行域,目标函数,即是斜率为的一族平行直线,由线性规划的性质知,其最值在可行域的顶点取得,将直线沿其法线方向逐渐向上平移,直至A点,A点的坐标为(),所以此线性规划问题有唯一解。(2)给等式（2）左端添加剩余变量，给等式（3）左端添加松弛变量，则得到该问题的标准型为： （3）在上面标准型中令，得
2、到剩余变量=0，松弛变量=0。（4）先在上面标准型中约束条件(1)、（2）中分别加入人工变量,，得到如下数学模型，由此列出单纯形表逐步迭代，用大M法求解计算结果如下表所示。CjxjXBCB4100MMbqiM【3】1001031M43100163/2012010033rj7 M44M1M0009M411/3001/3013M0【5/3】104/3126/5005/3011/3026/5rj(-z)0(5M+1)/3M0(7M+4)/304-2M4101/503/51/53/51/31013/504/53/56/5000【1】11100rj(-z)001/50M+8/5M-1/518/54100
3、1/52/503/510103/51/506/500011110rj(-z)0001/5M+7/5M18/5表中所有检验数rj0,根据最优解定理，问题存在唯一的最优解，目标函数的最优值。二、 试用表上作业法求解下列运输问题的最优解。产地 销地B1B2B3B4产量A148846A295634A33114212销量6277【解答】：显然该问题是一个供需平衡问题，利用伏格法求出初始方案，如下表所示。B1B2B3B4产量A1648846A29256234A30311745212销量6277用位势法求出各非基变量（即空格）的检验数，如下表所示。B1B2B3B4A164(3)8(3)8(1)4=0A2(5
4、)925(1)623=0A303(7)117452=1=4=5=53因为所有非基变量的检验数均为非负的，故表中的解为最优解。按照此种方案调运，最小费用为：64+25+23+03+74+52= 78三、 用标号算法求解下图中从V1到各点的最短路【解答】：此为最短路问题，权数为正，用Dijksta算法的计算步骤如下： 初始值 T( ) 01P( )+wij0+20+80+0+0+0+0+0+0+0+T( ) 282P( )+wij2+62+2+12+2+2+2+2+2+T( ) 833P( )+wij3+53+3+3+3+3+13+3+T( ) 844P( )+wij4+4+4+64+4+74+4
5、+T( ) 810115P( )+wij8+78+8+8+8+8+T( ) 1510116P( )+wij10+10+410+10+10+T( ) 1514117P( )+wij11+11+11+11+9T( ) 1514208P( )+wij14+14+114+T( ) 1515119P( )+wij15+4T( ) 19由上表的迭代过程可得：， ， ， ，d(,)=2,最短路：（,）； d(,)=3,最短路：（,）；d(,)=4,最短路：（,）；d(,)=10,最短路：（,）； d(,)=8,最短路：（,）或（,）或（,）； d(,)=11,最短路：（,）；d(,)=14最短路：（,）；d
6、(,)=15,最短路：（,）或（,）或（,）；d(,)=15,最短路：（,）； d(,)=19,最短路：（,）；四、 某公司面对四种自然状态的三种备选行动方案收益表如下，假定状态概率未知，试分别用悲观准则、等可能性准则、后悔值准则和乐观系数准则（=0.6）进行决策。状态收益 值方案1234A115806A241483A3141012【解答】：（1）应用悲观准则：S2为最佳方案。(2)应用等可能性准则：, , , ，S2为最佳方案。（3）应用后悔值准则：先求出后悔值矩阵 S2为最佳方案。 (4)应用乐观系数准则（=0.6）：先计算各个方案的折中益损值：， S2为最佳方案 已知下表为求解某目标函数
7、为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为 _ 形式（共8分） 5/201/211/25/211/201/61/300 (1)写出原线性规划问题；（4分）(2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） s. t. 3 x1 + x2 + x3 60 x 1- x 2 +2 x 3 10 x 1+ x 2- x 3 20 x 1, x 2 , x 3 0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A1、A2、A3 将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产
8、地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小? 销 地 产 地 产 量1089523674768252550销 量15203035100六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x1 + 6x2 + 4x3 s.t. x1 + x2 + x3 100 10x1 +4 x2 + 5 x3 600 2x1 +2 x2 + 6 x3 300 x1 , x2 , x3 0的最优单纯形表如下：6x2200/305/615/3 1/6010x1100/311/60-2/31/600x6100040-201sj08/30-10/3 2/30(1)C1在何范围内变化，最优计
9、划不变？(4分)(2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分)七、试建立一个动态规划模型。（共8分）某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器 每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？八、求解对策问题。（共10分）某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（3分）（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分）九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。（8分）6812345756379342783 工序代号 工序 时间最早开工时间最早完工时间最
