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1、23.1.2比例线段教学目标知识与技能:1掌握并会推导比例的性质;2熟记比例的三条性质,并能利用该性质解决一些简单的问题;3会在一条线段上作出黄金分割点。过程与方法:通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论,经历发现结论的过程,体会证明比例性质的基本数学方法,发展逻辑思维方法。情感态度价值观:通过了解黄金分割的应用,扩大视野,体会其中的文化价值。教学重难点重点:比例的性质难点:比例的性质及应用教学方法探索发现法教学过程设计一、复习引入1、复习两条线段比的定义.用同一个长度单位去度量两条线段,得到他们的长度,我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比。(比与比例的区别)2复习什么是成比例段(比例
2、线段)?在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.注:如果四条线段a,b,c,d,且,则a、b、c、d四条线段成比例;反之a、b、c、d四条线段成比例,则有如果,则a、b、c、d叫做组成比例的项,b、c叫做比例内项,a、d叫做比例外项,d叫做a、b、c的第四比例项.若作为比例内项的是两条相同的线段.即,那么线段b叫做线段a、c的比例中项.二、新知探索议一议:两条线段的比是他们长度的比,也就是两个数的比,因此也具有关于两个数成比例的性质。如果a、b、c、d四个数满足,那么吗?反过来,如果,那么吗?与同伴交流!思考:由,你还能得到什么比例式
3、?结论1:(1)基本性质 如果,那么 反之也成立,即:如果,那么 做一做:1. a、b、c、d是成比例线段,其中12,9,6,求?2. 课本练习1、2试一试: 1)已知 2,求 和 2)如果 (为常数),求成立吗?为什么?用类比的方法能得到吗?结论2:(2)合比性质如果,那么(、 )合比性质的应用:例1 已知:如图,在ABC中, 求证:(1);(2) 证明 (1), , , (2) , , 。练一练:课本上练习3、4想一想:如果,那么成立吗?为什么?结论3:(3)等比性质如果 ,且,那么,等比性质的应用:刚才我们研究和学习了等比性质,下面我们利用它们解决具体的问题,请看下面的例题.例2、已知在
4、地图或工程图纸上,都标有比例尺。比例尺就是图上长度与实际长度的比。现在已张比例尺为1:5000的图纸上,量得一个ABC的三边:AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm。这个图纸所反映的实际的周长是多少?(见课本58页)解 根据题意,得 ,即 ,又 AB+BC+AC=5+4+3=12(cm), +=125000=60 000(cm)=600(m)。因而,实际三角形的周长是600 m。练一练:课本上练习6三、学生练习:(1)同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米,同时,高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么古塔的高是多少米? .四、课堂小结:1、比例的基本性质,合比性质,等比性质2、比例的三条性质及初步应用.五、课堂作业:习题23.1第1、2、3题六、教后反馈: