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1、人教版数学八年级上第十四章第一节同底数幂的乘法教 学 设 计湖北省荆门市海慧中学：剧金凤荆门市海慧中学简介海慧中学是荆门市公办普通初级中学，位于市中心城区海慧路15号。学校占地面积33870平方米，现有36个教学班，学生1848人，教职工172人，其中高级教师120余人，省、市级名师、学科带头人、骨干教师占教师总数的55%。学校努力打造实验型、示范性的现代城市初中，致力于创办人民满意的具有文化品位和精神感召力的优质学校，形成了“自强不息 追求卓越”的校风，养成了“善思力行 学而不厌”的学风，蕴造了“严谨创新，诲人不倦”的教风。学校遵循教育规律办学，努力凝聚正能量，不断深化素质教育，积极开展“阳
2、光教育”，大力推行“合育课堂”建设，学校广大阳光教育工作者秉持“怀阳光之心 ，育阳光之人”的阳光教育理念，面向全体学生，面向学生发展的各个方面，面向学生发展的整个过程，凝心聚力做研究，满腔热情育新功。近年来，学校教师队伍素质不断提高，学校教育质量稳步提升，服务满意度不断提高，学校品牌影响力持续扩大，“合育课堂”受到社会各界的关注度越来越高，具有“博、雅、正”价值取向的校园文化正在逐步形成。学校先后获得“全国绿色学校”、“教育部教育科研先进单位”、“湖北省示范学校”、“湖北省教育改革实验初中”、“湖北省依法治样示范校”、湖北省平安校园等20多项国家、省级荣誉称号，是湖北省第一所通过ISO9000
3、1国际质量认证的公办学校，办学水平跻身“中国经典名校200强”，成为影响荆门市生活100品牌，形成了人民满意的教育服务品牌。14.1.1同底数幂的乘法教学设计一、教材分析整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分，在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式乘法要转化为幂的运算，而幂的运算又以同底数幂的乘法为基础。因此同底数幂的乘法是本章的学习的关键。同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中，底数a可以是具体的数、单项式、多项式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数
4、式通性、从具体到抽象的思想方法。二、学情分析学生已经学习乘方的意义，认识底数、指数和幂，但由于知识储备时间过长，进行幂的运算抽象程度较高，不易理解。特别是对am+n的指数的理解也有难度，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生是第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示幂的意义，使其具有一般性，引导学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。八年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题。对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数
5、学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高。三、教学目标知识与技能1.理解同底数幂的乘法性质。2.能运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题。过程与方法1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。2.经历探索同底数幂的乘法性质的过程，培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究能力。3.通过同底数幂的乘法性质的推导和应用，理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律，体会数学思想。情感、态度与价值观1.在合作探究中，树立团队合作意识；在交流讨论中，做到信息共享。2.通过同底数幂的乘法的性质的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般到特殊的认知规律，培养学生的数学核心素养。3.感受数学和生活息息
6、相关，数学来源于生活，服务于生活。四、教学重点与难点教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导和灵活运用。五、教学方法自主学习、合作探究、展示交流、归纳总结。六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入课题1.创设情境：神舟十一号载人飞船点火发射取得成功。天河二号连续六次得冠。2.引入问题：“天河二号”每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103秒可进行多少次运算？3.设问怎样计算1015103呢？学生观看图文，了解时事新闻和科技知识。思考并回答1015103。1.从生活时事入手，激发学生的祖国自豪感，调动学生的爱国热情。2.设置新问题，激
7、发学生的学趣。自主学习自主完成导学案：1、请用黑笔答题，交流时用红笔修改。2、猜想试着用乘方的意义进行推导，观察计算前后底数和指数的关系。3、计算时，参照教材例题格式，答题要规范。4、思考运用同底数幂的乘法法则时，注意些什么？1.了解本节课的学习内容，明确本节课的学习任务。2.认真独立完成导学案的各个版块。2.小组完成后及时交流学习成果，内容可以在黑板上板书。指导学生自主学习，培养学生独立思考和主动学习的习惯。养成合作交流的习惯，树立团队意识。教学环节教师活动学生活动设计意图合作交流回顾乘方的意义1.一般地，n个 积的运算叫做乘方，记作an,乘方的结果叫做 .a叫做 ，n叫做 利用PPT投影回
8、顾乘方的知识。2.及时引导学生注意-24和(-2)4的底数是不相同，正确理解两者表示的不同意义。1.小组交流学习后并用自己的语言表述交流的成果。2.小组成员板书这个版块第2题的答案。通过对乘方相关知识的回顾，为本节课同底数幂的乘法的学习作铺垫。同底数 幂1.请找出下列各组幂的相同点：（请把相同的地方圈起来）107 105 25 22 a3 a2 5m 5n 2.请将第1题中的4组幂都用乘号连接起来，则是 运算.3.在学生交流的同时将这两个问题在PPT上呈现出来，更具有直观性。1.小组交流学习后并用自己的语言表述交流的成果。2.引导同学们发现同底数幂的特点，底数相同。3.用乘号将各组幂连接起来，
9、学习同底数幂的乘法的特点。认识同底数幂，为本节课的同底数幂的乘法在运用中要注意条件之一同底数幂和之二相乘预热。同底数幂的乘法1.请你根据乘方的意义填空：(1)2522 =(2)a3a2 = (3)5m5n =2.猜想：aman= 你是如何推导出这个法则的呢？3.同底数幂的乘法法则：(1)用符号表示： (2)用文字表示： （性质的剖析：条件是乘法同底数幂；结果是底数不变指数相加）思考底数和指数的范围。“你认为这个公式的应用，应特别注意什么？”给点时间思考（目的是让学生记住这个问题），却不必急于回答，只要带着这个问题进行练习就行了，之后再作总结。1、根据乘方的意义，独立解决此问题，并用自己的语言说
10、明每一步的理由，做到有理有据。2、通过努力，完成任务，进一步熟悉了幂的意义。仔细观察、比较，发现结论，交流成果。3、通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的意义。4.板书推导过程，共同分析板书结果。1.从用乘方的意义填空，让学生学会将遇到的新问题转化为已经学习过的知识来解决，从而发现新的性质。2.三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的因数分别从数到字母的过渡，为抽象概括出一般的结论奠定基础。3.从学生的交流中，引导学生体会由特殊到一般到特殊的认知规律。4.在合作交流的过程中，互相启发，共同合格，培养学习上的团队意识。巩固应用例1.
11、计算：(1)22 26 (2)-a3a5 (3)1012107(4)ymyn (5) bb5 (6)（76）3 （76）4 例2.计算：(1) (m+n) ( m+ n)3 (2)xm-1x2m (3) (a-2b)5(a-2b)4 (4) (2x+y)5( y+2x)31、独立完成。具体体会公式在解题中的应用，熟悉了公式。2、自我检验，交流反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。3、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。从根本上消除了知识的负迁移，澄清了概念，杜绝了错误的发生。4. 学生讲解，师生共同评点，解决难点、疑点。通过对同底数幂性质的及时
12、应用，提高学生对性质的理解，学会反思，学会学习。仔细观察公式特点（二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部）；尝试用自己的语言进行描述、交流；回顾性质的得来过程，进一步体会幂的意义。实际问题利用PPT引导学生解决实际问题， “天河二号”每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 提出新问题：“天河二号”现在每秒可进行3万万(31016 )次运算，它工作103秒可进行多少次运算？利用同底数幂的性质回答问题，并解决新问题。解决课前引入的问题，学生已经掌握了同底数幂的乘法性质，可以直接利用性质解决问题，并且设置新的问题，联系生活实际，让学生意识到数学和生活是息息相关的
13、。最强大脑引导学生应用所学知识解答问题。撕名片环节(1) 已知am=8，an=4，求am+n的值。(2)已知m+n=6,am=3，求an的值。(3)x3mx2m+1= (4)-a2a3=习题解答（学生共同回答、个别回答，师生点评，教师点拨。）。通过课堂小练，及时掌握学生对同底数幂的税法直接运用的能力，发现易错点。另外，设置撕名牌环节，引导学生逆用公式，用生活中的热门综艺活动调动学生学习的积极性。合作交流拓展思 维当有三个或者三个以上的同底数幂相乘时，这个性质还适用吗?你还有其它的发现吗？你是如何发现的呢？1.猜想：amanap= 推导：例3.计算：(1)22523 (2)(a+1)5(a+1)
14、2(a+1)小组交流，开拓思维，结合已经发现的同底数幂的乘法性质，进行猜想、推理，发现、归纳。同时，在交流中，发现不同的想法，可以从乘方的意义解决，也可以直接用乘法结合律将前两者结合起来，用同底数幂乘法性质运算，再与ap计算。1.引导学生得用乘方的意义和同底数幂的乘法的性质，发现amanap的结果。2.让学生体验更深层次的同底数幂的乘法形式，提高自己的能力。能力提 升(1) (-2)3 (-2)6 (2) (-2) 4(-2)6 (3)-3732 (4)-37( -3)2(5) (x-2y) (2y-x)4 (6) (x-y)2(y-x)3 (7) (x+y)2(-x-y)3又一轮更大的挑战，真实的测出对公式的理解程度及熟练程度，培养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。随着探讨的步步深入，对公式的理解不断加深。充分发挥自身的主观能动性，思维变得流畅、变通，更富有
