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1、哈师大附中xx级高三上学期期中考试2019-2020年高三上学期期中数学理试题 含答案王欣 刘洁 赵岩 高三数学备课组本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合,则等于（）ABCD2在中，是的 ( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量满足：与垂直，且，则与的夹角为（ ）2俯视图主视图左视图212A B C D4已知，则（ ）A B C D 5如果一个几何体的
2、三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A B21 C D24 6曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B C D7若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A 2个 B 3个 C4个 D多于4个8将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）ABCD9已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ()A0个B 1个 C2个 D3个10给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像
3、也关于直线对称；如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为其中真命题是ABCD11设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( ) A B或 C D 或12已知是外接圆的圆心，、为的内角，若，则的值为 （ ）A 1 B C D 第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13设，向量，且，则=_.14若函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.15在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为_.16正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在
4、表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17. （本题满分10分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数()求的最小正周期；()将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像. 18（本题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集（）求角的最大值；（）若，的面积，求当角取最大值时的值19. （本题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦20
5、（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求证:EM平面ABC;(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM平面? 若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.21（本题满分12分）已知函数（1）求函数单调递增区间；（2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围22（本题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值；()若时，求的取值范围哈师大附中xx级高三上学期期中考试数学试题（理科）答案一、
6、选择题题号123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空题13 14 15 16 17（），. 5分（） 7分10分18（1）（2），即19（1）在SAB中，OEAS，ASC=90OESC平面SAC平面ABC，BCA=90BC平面ASC，OE平面ASCBCOEOE平面BSCSF平面BSCOESF所以无论F在BC的何处，都有OESF（6分）（2）由（1）BC平面ASCBCAS又ASC=90ASSCAS平面BCSASSBBSC是二面角B-AS-C的平面角在RtBCS中，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为（12分）20（1）取中点，连（2）在上取点使，连接 21 ，所以在上
7、是增函数， 2分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为6分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；所以，当时，即，函数在上是增函数，解得； 。12分22()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,
8、0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,. 2019-2020年高三上学期期中数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.复数等于.2.函数的图象大致是1xyO1xyO1xyO1xyO 3命题：“任意非零向量，都有”，则A是假命题；：任意非零向量，都有B是假命题；：存在非零向量，使C是真命题；：任意非零向量，都有D是真命题；：存在非零向量，使4. .函数ylgx的零点所在的大致区间是A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D
9、.(9,10)5已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角若， ，则的值为A B C D6. 已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于A B C D7.若函数是偶函数，则图象的对称轴是A8.自然数按一定的顺序排成一个数列，若满足，则称数列是一个“优数列”，当时，“优数列”共有A8从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为A252 B216 C72 D42二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 若，则10集合为函数的值域，集合为函数的值域，则11. 等比数
10、列的前项和为，若，则 .12. 已知正方形，是的中点，由确定的值，计算定积分13. 在锐角中，则的取值范围是14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，得数列，则；对，512122题14图2三、解答题：本小题共6小题，满分80分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。15（12分）已知向量，且 （）求的值；（2 ）求的值16（12分）已知数列的前n项和为，且，（=1，2，3）（1）求数列的通项公式；（2）记，求 17（14分）如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为的正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC.(1)若N为线段PB的中点，求证：EN/平面ABCD；(2)求点到平面的距离N M PF E DCBA （第18题图）18.（14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上
