《2023届上海市宝山区行知实验中学高三第五次模拟考试数学试卷（含答案解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届上海市宝山区行知实验中学高三第五次模拟考试数学试卷（含答案解析）.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=ABCD2定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实
2、数m的取值范围是（ ）ABCD3连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ）ABCD4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） ABCD5已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）ABCD6已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆8记等差数列的公差为，前项和为.若，则（ ）ABCD9已知集合，则（
3、）ABCD10如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：对满足题意的任意的的位置，；对满足题意的任意的的位置，则( ) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立11在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12命题“”的否定是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的值域为_.14已知的三个内角为，且，成等差数列， 则的最小值为_，最大值为_.15已知数列的各项均为正数，满足，若是等
4、比数列，数列的通项公式_16已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.18（12分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.19（12分）在中，角，的对边分别为， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .20（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，求的面积.21（12分）已知两数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性
5、；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【题目详解】由题意得，则故选C【答案点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2B【答案解析】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【题目详解】结合题意可知为偶函数,且
6、在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.【答案点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.3D【答案解析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得取得最大值时有，从而求得其离心率.【题目详解】双曲线与互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为，四个焦点的坐标为，四个顶点形成的四边形的面积，四个焦点连线形成的四边形的面积，所以，当取得最大值时有，离心率，故选：D.【答案点睛
7、】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.4B【答案解析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【题目详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【答案点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.5A【答案解析】根据球的特点可知截面是一个圆，根据等体积法计算出球心到平面的距离，由此求解出截
8、面圆的半径，从而截面面积可求.【题目详解】如图所示：设内切球球心为，到平面的距离为，截面圆的半径为，因为内切球的半径等于正方体棱长的一半，所以球的半径为，又因为，所以，又因为，所以，所以，所以截面圆的半径，所以截面圆的面积为.故选：A.【答案点睛】本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算，难度一般.任何一个平面去截球，得到的截面一定是圆面，截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.6B【答案解析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限【题目详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二象限故选：B【答案点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题7B【答案解析】
9、根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.【题目详解】因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示：所以有，而是中点，连接，故，因此当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接,故，因此，综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线.故选：B【答案点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.8C【答案解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【题目详解】因为，所以解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.9A【答案解析】考虑既属于又属于的集合，即得.
10、【题目详解】.故选：【答案点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.10A【答案解析】作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.【题目详解】如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接.由图可知，所以，所以正确.由于，所以与所成角，所以，所以正确.综上所述，都正确.故选：A【答案点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11C【答案解析】化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限【题目详解】解：复数故复数对应的坐标为位于第三象限故选：【答案点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题12D【答案解析
11、】根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.【题目详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，故选D【答案点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】利用配方法化简式子，可得，然后根据观察法，可得结果.【题目详解】函数的定义域为所以函数的值域为 故答案为：【答案点睛】本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。14 【答案解析】根据正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范围，然后构造函数，利用导数，研究函数性质，可得结果.【题目详解】由，成等差数列所以所以又化简可得当且仅当时，取等号又，所以令，则
12、当，即时，当，即时，则在递增，在递减所以由，所以所以的最小值为最大值为故答案为：，【答案点睛】本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求出，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题.15【答案解析】利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果.【题目详解】因为，所以，因为是等比数列，所以数列的公比为1又，所以当时，有这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以，故答案为：.【答案点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项公式，属于简单题目.16【答案解析】作出准线，过作准线的垂线，利用抛物线的定义把抛物
13、线点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用平面几何知识计算出直线的斜率【题目详解】设是准线，过作于，过作于，过作于，如图，则，直线斜率为故答案为：【答案点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，解题关键是利用抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离，用平面几何方法求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【答案解析】（1）根据正弦定理到，得到答案.（2）计算，再利用余弦定理计算得到答案.【题目详解】（1）由，可得,因为，所以，所以.（2），又因为，所以.因为，所以，即.【答案点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.18（1）见解析；（2）（，0【答案解析】（1）利用导数求x0时，f（x）的极大值为，即证（2）等价于k，x0，令g（x），x0，再求函数g(x)的最小值得解.【题目详解】（1）函数f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）内递增，在（，0）内递减，在（0，+）内递增，f（x）的极大值为，当x0时，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（
