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1、管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x = 12 ， x = 151727图2-1；最优目标函数值 69 。72解：= 0.6（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x1 = 0.2 ，函数值为3.6。x2图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。x =（6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。83x = 233解：（1）标准形式max f = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39x1 + 2x2 + s1 = 30
2、3x1 + 2x2 + s2 = 132x1 + 2x2 + s3 = 9x1, x2 , s1, s2 , s3 0（2）标准形式min f = 4x1 + 6x2 + 0s1 + 0s23x1 - x2 - s1 = 6 x1 + 2x2 + s2 = 10 7x1 - 6x2 = 4x1, x2 , s1, s2 0（3）标准形式min f = x1 - 2x2 + 2x2 + 0s1 + 0s2-3x1 + 5x2 - 5x2 + s1 = 70 2x1 - 5x2 + 5x2 = 503x1 + 2x2 - 2x2 - s2 = 30x1, x2 , x2 , s1, s2 04解：
3、标准形式max z = 10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4x2 + s1 = 95x1 + 2x2 + s2 = 8x1, x2 , s1, s2 0松弛变量（0，0）最优解为x1 =1，x2=3/2。5解：标准形式min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310x1 + 2x2 - s1 = 203x1 + 3x2 - s2 = 184x1 + 9x2 - s3 = 36x1, x2 , s1, s2 , s3 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1=1，x2=5。6解：（1）最优解为 x1=3，x2=7。（2）1 c1 3 。（3）
4、 2 c2 6 。（4） x1 = 6。x2 = 4。（5）最优解为 x1=8，x2=0。（6）不变化。因为当斜率 -1 - c1c2- 1 ，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解 3不变。7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x240y， 线性约束条件：6x + 12 y 1208x + 4 y 64即x 0 y 0x + 2 y 202x + y 16x 0 y 0作出可行域解x + 2 y = 202x + y = 16得 Q(4,8)z最大 = 200 4 + 240 8 = 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元
5、8解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2 目标函数z=x2y，线性约束条件：x + y 122x + y 15x + 3y 27x 0 y 0x + 3y = 27作出可行域，并做一组一组平行直线x2y=t解 x + y = 12得 E(9 / 2,15 / 2) 但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 (4,8) 使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小9解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=x + 2 y 23x2y，线性约束条件 2x + y 3x 0 y
6、 0作出可行域作一组平等直线3x2y=t 解x + 2 y = 22x + y = 3得 C(4 / 3,1 / 3)C不是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值z最小=3121=5，答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5 m210解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元目标函数为z=960x360y0 x 100线性约束条件是 y 20作出可行域，并作直线960x360y=08x + 2.5 y 100即8x3y=0，向上平移x = 10由 8x + 2.5 y = 100得最佳点为 (8,10)作直线960x360y=
7、0即8x3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x360y取到最小值z最小=960103608=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元11解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x10y0.18x + 0.09 y 722x + y 8000.08x + 0.28 y 56 即 2x + 7 y 1400作出可行域平移6x10y=0 ，如图x 0 y 0x 0 y 02x + y = 8002x + 7 y = 1400x = 350得 y = 100即C(350，100)当直线6x10y=0即3x5y=0平移到经过点C(
8、350，100)时，z=6x10y最大12解：模型 max z = 500x1 + 400x22x1 3003x2 5402x1 + 2x1 4401.2x1 + 1.5x2 300x1, x2 0（1） x1 = 150 ， x2 = 70 ，即目标函数最优值是103 000。（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。（3）50，0，200，0。（4）在 0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。（5）因为 - c1 = - 450 -1 ，所以原来的最优产品组合不变。c243013解：（1）模型 min f = 8xA + 3xB50xA + 100xB 1
9、 200 0005xA + 4xB 60 000100xB 300 000xA , xB 0基金A，B分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元。（2）模型变为 max z = 5xA + 4xB50xA + 100xB 1 200 000100xB 300 000xA , xB 0推导出 x1 = 18 000 ， x2 = 3 000 ，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章 线性规划问题的计算机求解1解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的
10、约束条件的 对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格 不变仍为13.333不变，因为还在120和480之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为(4，8)3 解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10- 3=7，所有允许增加
11、百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7100%，所以最优解不变。6解：（1） x1 = 150 ， x2 = 70 ；目标函数最优值103 000。（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。（3）50，0，200，0。 含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在 0,500的范围内。（7）所谓的上限
12、和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在 200, 440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了10050=5 000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和25 + 50 100%100100（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和50 + 60 100% ，其最大利润为103 000+505060200=93 500元。1401407解：（1）4 000，10 000，62 000。（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167； 约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1 200 000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60
