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1、2010年陕西省高考数学（理科）试卷分析 2010年陕西省高考题已揭开神秘的面纱，从以下几个方面谈谈本人对理科试卷的一些看法，不当之处恳请各位同仁批评指正。一、试卷综述2010年是陕西省实行新课程标准后的第一个高考年。在保持基本稳定的前提下，今年的陕西理科数学试卷的布局有所调整。总题量数改为21题，比09年减少了一个小题。命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科课程标准实验2010年版）（以下简称考试大纲）和2010年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷考试说明（理科课程标准实验版）（以下简称考试说明），遵循“有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和课程改革，有助于对学生创新意
2、识、实践能力的培养”的指导思想。命题根据了陕西省高中数学教学的实际情况，重点考查高中数学的主体内容，适当考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意思的考查。试卷的知识覆盖面广，只有选修2-3中的第二章离散型随机变量及其分布列、期望和方差一反常态没有涉及到。命题稳中有变，稳中有新。题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。试卷具有较高的信度、效度和区分度。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。整套试卷难度不大，比09年容易。具体，选择题中18题比较简单，9、10两题有难度。
3、填空题中，11、12、13、15题考生容易下手，14题较难。6道解答题中，第（6）题为明显的送分题，其余每题都有一定的思维量，其中第（18）题的第（）问、第（20）题的第（）问、第（21）题相对较难一点，但也没有过难题，所以解答题区分度不是非常明显。相比较而言，选择题与填空题的区分度更好。二、知识点分布按照考试大纲和考试说明，从20个大项进行了题数和分值的统计（其中把基本初等函数、三角恒等变换和解三角形合并在一起）章 节题 号分 值备 注集合（1）51.第（6）题是样本平均数与程序框图的综合应用。2.第（8）题是圆锥曲线与平面解析几何初步的综合应用。3.第（9）数列的单调性及推理与证明和常用逻
4、辑用语综合应用。4.第（10）考查考生阅读理解能力和整函数的知识的综合应用。5.第（13）题是定积分与几何概型的综合应用。6.第（14）题考查实际问题建模能力及线性规划与不等式的综合应用。7.第（15）（C）题表面为极坐标与参数方程化为直角坐标方程后即为直线与圆的位置关系问题。8.第（17）题是实际问题建模能力与方位角及解三角形和三角变换综合应用。9.第（18）题是空间向量与立体几何及空间想象能力和计算能力，推理证明能力的综合应用。10.第（19）题是概率与统计的综合应用及识图用图能力和实际问题处理能力的考查。11.第（20）题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆
5、的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系和平面向量的运算。12.第（21）题主要考查函数、函数的导数、导数的几何意义和不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想。函数概念与基本初等函数（5）（10）（21）24三角函数与解三角形（3）（17）17平面向量（11）（20）18数列（9）（16）18不等式（1）（14）（21）28立体几何初步（7）（18）17空间向量与立体几何（18）12平面解析几何初步（8）5圆锥曲线（8）（20）18算法初步（6）5计数原理（二项式定理）（4）5概率与统计（6）
6、（13）（19）22随机变量及其分布列、统计案例无0常用逻辑用语（9）5导数及其应用（13）（21）19复数（2）5推理与证明（12）（18）（）(21)25几何证明选讲（15）（B）5坐标系与参数方程（15）（C）5不等式选讲（15）（A）5三、试题特点1.试题稳中有变，稳中有新2010年陕西省实行新课程标准后的第一个高考年。在题目的排列顺序上，延续了一贯的由易到难的排列原则，体现高考中的人文关怀精神，有利于考生稳定情绪，顺利作答。整张试卷难度适中，可以看出陕西的数学自主命题已逐步走向成熟。在保持基本稳定的前提下，今年的陕西文理科数学试卷的布局均有所调整。总题量数改为21题，比09年减少了一
7、个小题。在题目类型的分布上也有所变化，不仅减少了两道选择题，增加了一道填空题，而且填空题的分值也有所上升。这种变动增大了试题的区分度，更好地体现出高考试题的选拔功能。例如第（6）题、第（8）题、第（9）题、第（10）题、第（13）题、第（14）、第（19）的第（）问、第（20）题的第（）问、第（21）题都比较有新意。特别是第（14）题、第（17）题、第（19）题在情景设置上更贴近现实生活。对统计与概率的考查过去在解答题中设置两问，第一问为求事件的概率，第二问为求随机变量的分布列、期望值或方差，而今年在解答题第(19)却一反常态考查了抽样方法、直方图，由图获得信息求解问题。2.思维量大，计算量小
8、整套试卷无论是选择、填空，还是解答计算量都不大，推理过程也不繁杂。重点考查通性通法，避免偏题、怪题，很好地控制了运算量，加大思维量。每道解答题只要想到合理的解法很快就能解决问题。只有第（20）题的第（）问，如果联立方程利用借助于韦达定理解题，计算量较大一点。这完全符合新课改的理念。3.注重基础知识，突出课改理念试题覆盖了高中数学中的主要知识点，突出了对主干知识的考查力度。解答题则沿袭了多年的传统做法，分别涉及函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计等内容，体现了平稳过渡的精神。同时试卷中渗入了新课改元素。例如，在对解析几何的考核中，添入了极坐标和参数方程的内容。在对题目的选配上，突出了对
9、考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查，避免繁杂运算的理念。对选修内容的考查比例进行统计，发现约占总分值的33%，完全符合考试说明的要求。统计应用题情景设置贴近生活、贴近时代，清新公平。体现了关注实际，注重应用的新课改理念。4.注重考查数学的各种思想和能力4.1数形结合的思想数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程，在今年的高考试题中特别突出。比如第（6）、（7）、(8)、（13）、（14）、（15）A、B、（17）、（18）、（19）、（20）都涉及数形结合。例1、【第（14）题】
10、（满分5分）铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨) C（百万元）A50%13B70%056某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元) 答案:15解析：设购买铁矿石A为万吨，购买铁矿石B为万吨。由题意有即作出不等式组表示的平面区域如图所示。目标函数为z=3x+6y，由 yy 2x+y=4 C B A O 5x+7y=19 X,当目标函数Z=3x+6y过点A(1,2)时Z最小=31+62=15（百万元）例2、【第（13）题】(满分5分)从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）
11、,则点M取自阴影部分的概率为 。 答案： 解析：，所求的概率P=。例3、【第（19）题】（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率。解析： （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在17
12、0185cm之间的频率，有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率P=0.5.（）样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间”，则 4.2分类讨论的思想分类讨论思想是一种重要的数学思想，这种思想能够使我们思路清晰，处理问题井井有条，真正做到不重不漏，养成严谨慎密的思维习惯。这种思想应该在中学数学的教学中得到充分的重视。在2010年的数学理科试题中得到充分的体现。比如第（20）、第（21）题。例4、【第（21）题】（满分14分）已知函数f（x
13、）=，g（x）=alnx，aR。（）曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.解析： （）=, =(x0),由已知得 ，解得a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）。 切线的斜率为k= = 。切线的方程为y-e=(x- e2)。【考查了函数与方程的思想、曲线求交点、导数的几何意义】（）由条件知（）当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在
14、（0，）上递增。所以x=是h(x)在（0， + ）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2a(1-ln2a)。（）当a0时，,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为（a）=2a(1-ln2a) (ao)。【考查了分类讨论的思想，导数的运算，导数的应用，不等式的解法】。（）由（）知，对任意的a0,b0,由、得。【考查了导数的运算，证明不等式】4.3函数与方程的思想今年的试卷中，更多地体现了函数与方程的思想，例如第（4）题，第（5）题，第（8）题，第（11）题，第（15）题C，第（16）题，第（20）题，第（21）题，都是利用了函数和方程的思想。例5、【第（20）题】（本小题满分13分）如图，
