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1、2006年中考复习 因式分解知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题：【例1】分解因式：（1）； （2）（3）； （4）分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意，分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同
2、因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。答案：（1）； （2）； （3）； （4）【例2】分解因式：（1）； （2）；（3）分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。答案：（1）；（2）；（3）【例3】分解因式：（1）； （2）（3）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用
3、分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）（三、一分组后再用平方差） （2）（三、二分组后再提取公因式） （3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）【例4】在实数范围内分解因式：（1）； （2）答案：（1） （2）【例5】已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证： 即ABC为等边三角形。探索与创新：【问题一】 （1）计算：
4、分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 解：原式 （2）计算：分析：分解后，便有规可循，再求1到2002的和。解：原式 200220011999199831 2 005 003【问题二】如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 可以取那些值？分析：由于为整数，而且在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定能用形如型的多项式进行分解，其关键在于将8分解为两个数的积，且使这两个数的和等于，由此可以求出所有可能的的值。答案：的值可为7、7、2、2跟踪训练：一、填空题：1、（1）；(2)；(3) 。2、分解因式：(1) ；(2) ；(3) 。3、计算：19982002 ， 。4、若，那
5、么 。5、如果为完全平方数，则 。6、满足，分解因式 。二、选择题：1、把多项式因式分解的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）A、1 B、1 C、2 D、23、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A、24 B、12 C、12 D、244、已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A、61、63 B、61、65 C、61、67 D、63、65三、解答题：1、因式分解：（1）; （2）;（3）; （4）（5）.2、已知，求的值。3、计算：4、观察下列等式： 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。5、已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由得： 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 。参考答案一、填空题：1、，；2、，3、3 999 996 610；4、0；5、10或4；6、二、选择题：DADD三、解答题1、（1）； （2） （3）； （4） （5）2、3、50504、5、不正确，等式两边除以了可能为零的数，等腰或直角三角形。- 1 -
