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1、姓 名：季敏 学 号：2013022008手机号：18254235595第2章 混凝土强度准则2.1 混凝土破坏曲面的特点及表述 2.1.1 混凝土的破坏类型及其特点 混凝土在复杂应力状态下的破坏比较复杂，如果从混凝土受力破坏机理来看，有两种最基本的破坏状态，即受拉型和受压型。受拉型破坏以直接产生横向拉断裂缝为特征，混凝土在裂缝的法向丧失强度而破坏。受压型破坏以混凝土中产生纵向劈裂裂缝、几乎在有方向都丧失强度而破坏。无论何种破坏，均是以混凝土单元达到极限承载力为标志。判断混凝土材料是否已达破坏的准则，称为混凝土的破坏准则。从塑性理论的观点来看，混凝土的破坏准则（failure criteria
2、 of concrete）就是混凝土的屈服条件或强度理论。由于混凝土材料的特殊、复杂而多变，至今还没有一个完整的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土在各种条件的真实强度。因此，必须考虑用较简单的准则去反映问题的主要方面。目前仍把混凝土近似看成均质、各向同性的连续介质，如何可用连续介质力学分析。如果以主应力来表示，混凝土的破坏曲面可以用式（1.2.13）表示。由于混凝土的受拉强度相差颇大，其破坏与静水压力关系很大，所以其破坏曲面是以=为轴线为锥面，如图2.1.1（a）2.1.2 混凝土破坏曲面的特点及其表述图2.1.2（a）为主应力坐标系中混凝土破坏曲面的示意图。三个轴坐标轴分别代表主应力
3、， ，取拉应力为正，正应力为负。空间中与各坐标轴保持等距离的各点连线，称为静水压力轴（hydrostatic axis）。静水压力轴上任意点的应力状态满足=，且任意点至坐标原点的距离均为（或）。静水压力轴通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为。混凝土破坏曲面的三维立体图不易绘制，更不便于分析和应用，所以通常用扁平面或拉压子午面上的平面图形来表示图2.1.1（b），（c）。与静水压力轴垂直的平面称为扁平面（deviatoric planes）。三个主应力轴在扁平面上的投影各成角，不同静水压力下的扁平面包络线构成一组封闭曲线，形状呈有规律的变化图2.1.1（b）。与静水压力轴垂直且通过坐标原点
4、的扁平面称为平面，平面上的应力状态表示纯剪状态，无静水压力分量。拉压子午，拉压子午面（meridian planes）为静水压力轴和一个主应力轴图2.1.1(a)中的轴组成的平面，同时通过另两轴（轴和轴）的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线（meridian），如图2.1.1（c）所示。拉子午线：，；静水压力与轴向拉应力组合、单轴受拉及二轴等压的应力状态均位于拉子午线上。压子午线：，；三轴受压、单轴受压及二轴等拉的应力状态均位于压子午线上。拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。应当指出，上述拉、压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是应相于三轴试验过程。若
5、试件先施加静水压力，后在轴施加拉力，得，除拉子午线；若在轴上施加压力，得，则为压子午线。除拉、压子午线外，还有剪力子午线，其特征为。当应力状态为，（纯剪应力状态），以及与静水压力组合时，其应力状态均位于剪力子午线上。偏平面上的破坏曲线是三重对称的，如图2.1.1（b）所示。如能获得范围的曲线，则可得整个曲线。曲线上一点至坐标原点，即静水压力轴的距离，称为偏应力r。偏应力在子午线（）处为最小值。如果将图2.1.1（c）的图形绕坐标原点反时针方向旋转，得到以静水压力轴为横坐标，偏应力r为中坐标的拉、压子午线如图2.1.1（b）。于是，空间破坏曲面如图2.1.1（a）改为由曲平面上的曲线如图2.1.
6、1（b）和子午面上的拉、压子午线如图2.1.1（d）表示。相应地，破坏面上任意一点的直角坐标（， ，）改为圆柱坐标（）表示，其换算关系为式中，为偏平面上的偏应力r与轴在偏平面上的投影之间的夹角，称为相似角；，分别表示八面体正应力和剪应力（octahedral stresses），分别见式（1.1.31）和式（1.1.32）.由上式可见，子午面上的拉、压子午线也可用八面体应力表述。分别将式（1.1.10）和式（1.1.20）与式（2.1.1）中的第1、2式比较，可得下列换算关系 （2.1.2）由图2.1.1可见，混凝土破坏曲面的形态具有以下特点：（1）曲面连续、光滑、外凸；（2）对静水压力轴三轴
7、对称；（3）曲面在静水压力轴的拉端封闭，顶点为三轴等拉应力状态；曲面在压端开口，与静水压力轴不相交；（4）子午线的偏应力值（r或八面体剪应力）随静水压力（代数）值（或八面体正应力）的减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值；（5）偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满、过度为一圆。2.2 古典强度理论古典强度理论因其力学概念清楚，计算公式简明，破坏曲面的几何形状简单，而在混凝土结构的强度分析中得到了一些应用。本节简要介绍其中的三种。2.2.1 最大拉应力强度准则（Maximum-Tensile- Criterion （Rankine，1876）当混凝土材料承受的
8、任一方向主拉应力达到混凝土轴心受拉强度时，混凝土破坏。其表达式为 （2.2.1）当，且时，破坏准则为，则由式（1.1.28）得由此可得用应力不变量表达的破坏准则 （2.2.2）将式（2.1.2）代入上式可得用圆柱坐标系表达的破坏准则 （2.2.3）最大拉应力准则的破坏面为静水压力轴为中心的正三角锥，包络面压端开口，拉端与静水压力轴相交。将r=0代入式（2.2.3），可得正三角锥顶点距坐标原点的距离为；而将代入式（2.2.3），可得拉子午线与坐标轴的交点，以及压子午线与轴坐标的交点。这一强度准则中仅包含有一个材料参数，故称为一参数强度准则。它适用于混凝土的单轴、二轴和三轴受拉应力状态，但不能解释
9、二轴、三轴/拉应力状态强度降低，以及多轴受压应力状态的破坏。2.2.2 最大拉应变强度准则（Maximum-Tensile- Criterion （Mariotto，1682）当材料某方向的最大拉应变达到其极限拉应变时发生破坏。其表达是为 或 （2.2.4）式中，E,分别表示材料的弹性模量、受拉强度、极限拉应变和泊松比。将式（1.1.28）代入式（2.2.4），可的用应力（偏应力）不变量表达的强度准则 （2.2.5）将式（2.1.2）代入上式可得用圆柱坐标系表达的破坏准则 （2.2.6） 该准则的破坏面为静水压力轴为中心的角锥。将r=0代入式（2.2.6）可得角锥的顶点距坐标原点的距离为；而将
10、代入式（2.2.6），可得拉子午线与纵坐标轴的交点，以及压子午线与纵坐标轴的交点这一强度准则中含有二个材料参数和，故称为二参数强度准则。它适用于混凝土二轴和三轴拉/压的部分应力状态。但是在多轴受拉应力状态时会得出强度提高的错误结论。2.2.3 最强剪应力强度准则（Shearing-Stress Criteria）1. Ttesca强度准则（Tresca yield criterion，1864）当混凝土材料中任一点的最大剪应力达到临界值k时，混凝土材料屈服。其表达式为 （2.2.7）式中，k表示纯剪时的屈服应力。当，且时，最大剪应力为，将式（1.1.28）代入后的上式经整理后可得偏应力不变量表
11、达的Ttesca强度准则 （2.2.8）将式（2.1.2）代入上式可得用圆柱等坐标表达的Ttesca强度准则 （2.2.9）该准则是以静水压力轴为中心点正六角棱柱面，表面不连续，不光滑。包络面在拉端均为开口，与静水压力轴无交点；偏应力与静水压力无关，且拉、压子午线相同，。2.Von Mises 强度准则（Von Mises Yield Criterion，1913）当八面体剪应力达到临界值时，材料屈服。由式（1.1.32）可得由此可得用偏应力不变量表达的强度准则 （2.2.10）将式（2.1.2）代入上式，可得用圆柱坐标表达的强度准则 （2.2.11）将式（1.1.20）代入式（2.2.10）
12、，可得用主应力表达的强度准则 （2.2.12） 该准则的破坏面为与静水压力轴平行的圆柱体，子午线为与静水压力轴平行的直线，偏平面为半径等于的圆。最大剪应力强度准则为一参数强度准则，它适用于拉压强度相同的苏醒材料，不适用于拉压强度不等的脆性材料。2.3 混凝土强度准则迄今为止，各国学者所提出的混凝土在复杂应力状态下的强度准则有数十种，其中有一参数、二参数、三参数、四参数和无参数准则。2.2节介绍的最大拉应力和最大剪应力强度准则属一参数准则，而最大拉应变准则属于二参数准则。本节不再介绍一参数准则，而重点介绍二、三、四和五参数准则中有代表性的几个准则。2.3.1 二参数强度准则由上述可知，混凝土的破
13、坏与静水压力有关，且混凝土的抗拉和抗压强度不想等。Mohr-Coulomb强度准则和Drucker-Prager强度准则考虑了混凝土的这个特性，均且为二参数强度准则。1. Mohr-Coulomb强度准则Mohr提出，当代表某点应力状态的最大应力圆恰好与包络线相切时，材料达到极限强度，即式中，表示Mohr圆的破坏包络线。Mohr包络线的最简单形式是直线，直线方程由Coulomb提出，如图2.3.1所示，即 （2.3.1）式中，c和分别代表材料的内聚力和摩擦角，由试验确定，故它为二参数强度准则。 把Mohr提出的准则与Coulomb方程式组合起来，即为Mohr-Coulomb强度准则。式（2.3
14、.1）是以破坏面上的法向应力和剪应力表达的强度准则，有时应用不方便。下面给出以主应力表达的强度准则。 图2.3.1中的切点p处于破坏面上，其应力为 （2.3.2）将式（2.3.2）代入式（2.3.1）得 （2.3.3）令 （2.3.4）则，故式（2.3.3）变为 （2.3.5） 当为单向受压时，则一方向为压应力，其他两方向的应力为零，因无剪应力，故所研究的面为主营里面。根据的规定，此时 （达到极限承载力），代入式（2.3.5）得，则式（2.3.5)可表示为 （2.3.6）这就是用主应力和表达的Mohr-Coulomb强度准则。将式（1.1.28）代入式（2.3.6）可得用应力（偏应力）不变量表达的强度准则 （2.3.7）将式（2.1.2）代入上式，可得用圆柱坐标表达的强度准则
