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1、专题04 逐个击破考向-第四周：规律寻找考察规律年份规律题考向补充2010循环规律2011循环规律，均匀变化规律2012均匀变化规律2013均匀变化规律2014均匀变化规律2015数字运算规律2016均匀变化规律，高斯求和规律2017数字运算规律2018均匀变化规律2019均匀变化规律，不均匀变化规律通过分析对比，可以看出：安徽中考数学规律题的主要考向分为四类：一是均匀变化规律，二是不均匀变化规律，三是循环变化规律，四是数字运算规律。其中均匀变化规律考察最多，主要体现为数式规律寻找和坐标，个数规律寻找；规律题型是在中考中每年必出的必考考点，难度表面看比较难，在了解各类规律的技巧后，均可快速计算
2、答案，化难为易。【真题再现】年份：2010年 考向：循环数规律9. 下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()A. 495 B. 497 C. 501 D. 503年份：2011年 考向：循环规律，均匀变化规律18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，
3、每次移动1个单位其行走路线如下图所示第18题图(1)填写下列各点的坐标：A4(_，_)，A8(_，_)，A12(_，_)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向年份：2012年 考向：均匀变化规律17. 在由mn(mn1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：第17题图mnmnf123213432354257347猜想：当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_(不需证明)；(2)当m、n不互
4、质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立年份：2013年 考向：均匀变化规律18. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图，图，第18题图(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图17图212图317图4猜想：在图)中，特征点的个数为_(用n表示)；(2)如图，将图)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1_；图的对称中心的横坐标为_ 年份：2014年 考向：均匀变化规律16. 观察下列关于自然数的等式：32412
5、5524229 7243213 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924()2()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性年份：2015年 考向：数字运算规律13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是_年份：2016年 考向：均匀变化规律，高斯求和规律18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空：(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：135(2n1)(_)(2n1)531_年份：2017年 考向：数字运算规律19【阅读理解
6、】我们知道，123n，那么122232n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为22，即22；第n行n个圆圈中数的和为，即n2.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为122233n2.第19题图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(122232n2)_因此，122232n2_第19题图2【解决问题】根据以上发现，计算的结果
7、为_年份：2018年 考向：均匀变化规律18. 观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明年份：2019年 考向：均匀变化规律，不均匀变化规律18.观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；【技巧总结】一、 均匀变化规律方法一：一组数据 a b c d.前后两个数的差值一致都为k时，这组数据的第n个数是：kn+a-k方法二：设y=kx+
8、b，以数字序数为x值，数据为y值带入求函数解析式所有的规律题都可以转化为数字规律进行寻找。二、 不均匀变化规律方法一：一组数据 a b c d.标出前后数据之差，往前顺推一个数m所求数据第一个数与顺推的数作差：a-m求出中所标数据的第n项（根据均匀变化的数字规律来求）根据高斯数计算规律求出中所标数据的和所求数据第n项即为：+a-m，化简即可。方法二：设y=ax+bx+c，以数字序数为x值，数据为y值带入求函数解析式所有的规律题都可以转化为数字规律进行寻找。三、 循环数规律方法：第一步：找出完整的一组循环数并排序第二步：拿要求的序数除以一组循环数的个数得出余数第三步：把余数作为序号找到对应循环数
9、字即为所求【典型例题】例1、找出下列各组数的第n个数，用n表示。（1）：2 6 10 14 .（2）：5 8 11 14 .例2、 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）ABCD例3、找出下列各组数的第n个数，用n表示。1 3 6 10 .例4、（2019海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是【对应练习】1（2019安徽初二）如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，甲乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动
10、甲按逆时针方向以个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）ABCD2（2020安徽初三）观察下列等式，探究其中的规律：+1，+，+，+，（1）按以上规律写出第个等式：_；（2）猜想并写出第n个等式：_；（3）请证明猜想的正确性3（2020安徽初三）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并加以证明4（2019合肥市第四十五中学初三）观察下列各组式子：；（1）请根据上面的规律写出第 个式
11、子； （2）请写出第个式子，并证明你发现的规律5（2020安徽合肥市五十中学新校初三）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.如果图3、图4中的圆圈均有13层.(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，求最底层最右边圆圈内的数是_；(3)求图4中所有圆圈中各数值的绝对值之和.(写出
12、计算过程)6（2020海门市东洲国际学校初三）用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知（1）在第n个图中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由7（2019山东初二月考）计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由三、填空题8（2019合肥市第四十五中学初三）观察以下等式：第1个等式：（x1）（x+1）x21；第2个等式：（x1）（x2+x+1）x31第3个等式：（x1）（x3+x2+x+1）x41：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x1）（x4+x3+x2+x+1） ；（2）写出你猜想的第n个等式：（x1）（xn+xn1+x+1） ；（3）请利用上述规律，确定22019+22018+2+1的个位数字是多少？9（2020海门市东洲国际学校初三）如图，每一幅图中有若
