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1、2013-2014学年度九年级数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每题4分）1如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有A5个 B4个 C3个 D2个2如图，直角梯形ABCD中，ABCD，C=90，BDA=90，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A b2=ac Bb2=ce Cbe=ac
2、Dbd=ae3如图1，在RtABC中，ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止。过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【 】A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm4如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=【 】A2：5 B2：3 C3：5 D3：25如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是A. m=3n B. C. D.
3、 6如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是A. C=2A B. BD平分ABCC. SBCD=SBOD D. 点D为线段AC的黄金分割点7在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为A B C D8如图，点G、E、A、B在一条直线上，RtEFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动设EFG与
4、矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是A B C D9如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是【 】A1：2 B1：3 C1：4 D1：510 （2013年四川南充3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5cm；当0t5时，；直线NH的解析式为；若A
5、BE与QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为【 】A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（每题5分）11在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=OA，则k= 12如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AEEF。则AF的最小值是 。13将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 14如图，巳知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）四、解答题15（8分）如图，P是菱形
6、ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x6时，求线段FG的长16（8分）如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=时，求线段AB的长17（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，
7、E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求 的值18（8分）如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为 ；当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由19（10分）如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。（1）求证：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。20（10分）
8、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值21（12分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E（1）当m=3时，点B的坐标为 ，点E的坐标为 ；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由（3）如图，若点E的纵
9、坐标为1，抛物线（a0且a为常数）的顶点落在ADE的内部，求a的取值范围22（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。（1）求证：ABFECF（2）如果AD5cm，AB8cm，CF2cm，求CE的长。23（14分）如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？
10、若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由.参考答案1B2A3B。4B。5A6C7D8D9A。10B。111251314 15解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，AC平分DAB。DAP=BAP。在APB和APD中，APBAPD（SAS）。（2）四边形ABCD是菱形，ADBC，AD=BC。AFPCBP。DF：FA1：2，AF：BC3：3。由（1）知，PB=PD=x，又PF=y，。，即与x的函数关系式为。当x6时，。DGAB，DFGAFB。，即线段FG的长为5。16解：（1）证明：AP是AP旋转得到，AP=AP。APP=APP。C=90，APAB，CBP+BPC=90
11、，ABP+APP=90。又BPC=APP（对顶角相等）。CBP=ABP。（2）证明：如图，过点P作PDAB于D， CBP=ABP，C=90，CP=DP。PEAC，EAP+APE=90。又PAD+EAP=90，PAD=APE。在APD和PAE中，APDPAE（AAS）。AE=DP。AE=CP。（3），设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k。在RtAEP中，C=90，PEAC，CBP+BPC=90，EPP+PPE=90。BPC=EPP（对顶角相等），CBP=PPE。又BAP=PEP=90，ABPEPP。即。在RtABP中，即。解得AB=1017解：（1）证明：A
12、C平分DAB，DAC=CAB。ADC=ACB=90，ADCACB。，即AC2=ABAD。（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE。EAC=ECA。DAC=CAB，DAC=ECA。CEAD。（3）CEAD，AFDCFE，。CE=AB，CE=6=3。AD=4，。18解：（1）。或。（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似。理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q，CD是RtABC的中线，CD=DB=AB，DCB=B。由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90。B+A=90，CFE=A。又C=C，CEFCBA。19解：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C=90，B=A=45。四边形DEFG是正方形，BFG=AED=90。BGF=ADE=45，GF=ED。在ADE与BGF中，ADEBGF（ASA）。（2）如图，过点C作CGAB于点G，正方形DEFG的面积为16cm2，DE=AE=4cm。AB=3DE=12cm。ABC是等腰直角三角形，CGAB，AG=AB=12=6cm。在RtADE中，DE=AE=4cm，（cm）。CGAB，DEAB，CGDE。ADEACG。，即，解得cm。20解：（1）点E是AB的中点，OA=2，AB=4，点E的坐标为（2，2）。将点E的坐标代入，可得k=4。反比例函数解
