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1、广东省阳江市2020学年度第一学期高中数学理科教学质量检测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷至页，第卷至页，满分分，考试时间分钟.第卷（选择题，共40分）注意：1.选择题答案要用铅笔在答题卡指定位置上填涂;2.填空及解答题用黑色钢笔或签字笔在答题卷上指定位置作答.一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知等差数列的通项公式为 , 则它的公差为( )(A)2 (B)3 (C) (D)2.若，则下列不等式中成立的是（）(A)(B)(C) (D)3.ABC中, , , 则最短边的长为( ) 4.与椭圆有
2、相同焦点的双曲线方程是( )(A) (B) (C) (D) 5.双曲线的渐近线方程为( )(A)(B) (C) (D)6.已知,( ) 7.下列有关命题的说法错误的是 ( )(A)命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.(B) “”是“”的充分不必要条件.(C)若为假命题，则、均为假命题.(D)对于命题：使得, 则： 均有.8.过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条9.设等比数列的前n项和为,且, 则下列等式成立的是( )(A) (B) (C) (D)10.已知二次函数f(x)=a(xm)(xn)，若不等式
3、的解集是且不等式的解集是，则实数m、n、 的大小关系是( )(A) mn (B)mn(C)mn (D)mn第卷（非选择题，共60分）二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷中相应横线上.11.双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1 , 那么点到另一个焦点的距离等于_.12.已知集合,则_.13.如图,正方体中,是的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为_.14.约束条件表示的平面区域的面积是 _平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 , 把答案写在答题卷上指定位置处 .15.(本小题满分6分)已知等差数列的前项和为，求公
4、差;求的值.16. (本小题满分6分)设函数的定义域为A.求集合. 设, ,且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.17. (本小题满分8分)在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小;若,求的面积的大小. (附:关于的方程只有一个正根2)18. (本小题满分8分)已知为直角梯形，/, , , 为的中点,平面，建立如图所示的空间直角坐标系.写出点的坐标;能否在上找到一点，使?若能,请求出点F的位置,若不能,请说明理由;求证: 平面平面19. (本小题满分8分)把正偶数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：24 68 10 12 设是位于这个三角形
5、数表中从上往下数第行、从左往右数第个数.若(已知)，求的值；若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，已知()求数列的前n项和.20. (本小题满分8分)如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为，坐标原点为O，的面积为S.求的取值范围；求S关于的函数的表达式及S的最大值；求当S取最大值时，向量的夹角.参考答案http:/www.DearEDU.comCCADB ACCDB 11.17 12. 13. 14.15.解:设数列的公差为, 解得(3分)根据等差数列前项和公式得 = 110 ;(6分)16.解:由解得, A=(3分)由知,是的充分不必要条件,但(5分)是的
6、真子集,的取值范围是(6分)17.解:成等比数列 又,在中，由余弦定理得(5分)由知,(6分) ,.解得,(8分)18.解：,为的中点,(2分)设能在上找到一点,使,设，则，又有,即存在点满足要求.(5分)(6分).由知且平面,又平面PCB, (7分)平面平面. (8分)19.解：（I）三角形数表中前行共有个数，第行最后一个数应当是所给偶数数列中的第项.故第行最后一个数是(2分)因此，使得的m是不等式的最小正整数解.在上是增函数,又于是，第45行第一个数是 (5分)（II）第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故.=(6分)故，两式相减得： (8分)20.解：(1)把 代入 得 依题意得方程有两个不同的正根为,解得又的取值范围是(4分)(2)直线AB的斜率(5分)的方程：，即 ， 即 点O到AB的距离，(6分)又， 当且仅当时S取最大值为3(7分)注:求也可用=来计算.(3)取最大值时，解方程，得，向量的夹角的大小为.(8分)
