《22.1.4函数yax2bxc的图象和性质2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1.4函数yax2bxc的图象和性质2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.4 函数yax2bxc的图象和性质（2）教学目标： 1复习用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。重点难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。教学过程：一、复习巩固 1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。(1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案：(1)yx2x1，(2)图略(3)对称轴x，顶点坐标为(，)。 3二次函数yax2bxc的对称轴，顶
2、点坐标各是什么? 对称轴是直线x，顶点坐标是(，)二、范例 例1已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 例 2已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。 解法1：设所求二次函数的解析式是yax2bxc，因为二次函数的图象过点(0，5)，可求得c5，又因为二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x2，能够得 解这个方程组，得： 所以所求的二次函数的关系式为y2x28x5。 解法二；设所求二次函数的关系式为ya(x2)2k，因为二次函数的图象经过(3，1)和(0，5)两点，能够得到 解这个方程组，得： 所
3、以，所求二次函数的关系式为y2(x2)23，即y2x28x5。例3已知抛物线的顶点是(2，4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。 解法1：设所求的函数关系式为ya(xh)2k，依题意，得ya(x2)24 因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(02)244，解得a2。所以，所求二次函数的关系式为y2(x2)24，即y2x28x4。解法2：设所求二次函数的关系式为yax2bxc?依题意，得解这个方程组， 得： 所以，所求二次函数关系式为y2x28x4。三、课堂练习 1. 已知二次函数当x3时，有最大值1，且当x0时，y3，求二次函数的关系式。 解
4、法1：设所求二次函数关系式为yax2bxc，因为图象过点(0，3)，所以c3，又由于二次函数当x3时，有最大值1，可以得到： 解这个方程组，得： 所以，所求二次函数的关系式为yx2x3。解法2：所求二次函数关系式为ya(xh)2k，依题意，得ya(x3)21 因为二次函数图象过点(0，3)，所以有 3a(03)21 解得a 所以，所求二次函数的关系为y44/9(x3)21，即yx2x3 小结：讨论、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。 2已知二次函数yx2pxq的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。 解：依题意，得 解得：p10,q23 所以，所求二次函数的关系式是yx210x23。四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? 两种类型：(1)一般式：yax2bxc (2)顶点式：ya(xh)2k，其顶点是(h，k)2如何确定二次函数的关系式?五、作业：
