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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 平面向量基础知识检测 北师大版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1以a(1,2)，b(1，1)为基底表示c(3，2)为()Ac4abBca4bCc4bDca4b答案B解析令cxayb，得即ca4B2下列说法正确的是()A两个单位向量的数量积为1B若abac，且a0，则bcCD若bc，则(ac)bab答案D解析A中两向量的夹角不确定；B中若ab，ac，b与c反方向则不成立
2、；C中应为；D中bcbc0，所以(ac)babcbaB3设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)，则cos()ABCD答案D解析由已知条件知b(4,5)a(1,2)，cos.4已知向量a(1,3)，b(2，m)，若a与a2b垂直，则m的值为()AB1CD1答案D解析a2b(1,3)2(2，m)(3,32m)，a与a2b垂直1(3)3(32m)0，m1.5(2014新课标理，3)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5答案A解析本题考查平面向量的模，平面向量的数量积|ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b22ab6.联立方程解得ab1，故选A6已知向量a与
3、b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b|等于()A5B4C3D1答案B解析|ab|，(ab)213，即a22abb213，也就是|a|22|a|b|cos|b|213.将120，|a|3，代入可得|b|23|b|40.解之，得|b|4或|b|1(舍去)7a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()ABCD答案C解析由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，从而cosa，b.8已知向量ae，|e|1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则()AaeBa(ae)Ce(ae)D(ae)(ae)
4、答案C解析由条件可知|ate|2|ae|2对tR恒成立，又|e|1，t22aet2ae10对tR恒成立，即4(ae)28ae40恒成立(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10.即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)9在ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB若a，b，|a|1，|b|2，则()AabBabCabDab答案B解析由角平分线的性质得|2|，即有()(ab)从而b(ab)aB故选B10已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1B2CD答案C解析由(ac)(bc)0得ab(ab)cc20，即c2(ab)c，故|c|c|
5、ab|c|，即|c|ab|，故选C11(2014四川理，7)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2B1C1D2答案D解析本题考查了平面向量的坐标运算以及向量的夹角公式cmab(m4,2m2)，ac5m8，bc8m20.由两向量的夹角相等可得，即为，解得m2.12已知向量a(2cos，2sin)，(，)，b(0,1)则向量a与b的夹角是()ABCD答案A解析本题可以用向量的坐标运算和向量数量积的概念求解即cosa，bsin，0a，b，cosa，bcos()，a，b.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20
6、分，把答案填在题中横线上)13已知平面向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k_.答案11或2解析(4k，7)，(10k，k12)A，B，C三点共线，(4k)(k12)7(10k)0，k29k220，k11或k2.14(2014北京理，10)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.答案解析本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的运算由ab0，有ba，于是|b|a|，由b(2,1)，可得|b|，又|a|1，故|.15(2015浙江文，13)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2，若平面向量b满足be1be21，则|b|_.答案解析由题可
7、知，不妨设e1(1,0)，e2(，)，设b(x，y)，则be1x1，be2xy1，所以b(1，)，所以|b|.16.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_答案2解析连接AO，()(mn)，(1).，这样与都可以用，表示出来又因为与共线，利用共线向量定理得，即(1)，1(mn)0，mn2.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120.求：(1)(2ab)(a3b)；(2)|ab|.解析ab|a|b|cos12023(
8、)3.(1)(2ab)(a3b)2a25ab3b28152734.(2)|ab|.18(本小题满分12分)已知|a|1，|b|.(1)若ab，求ab；(2)若a，b的夹角为60，求|ab|；(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角解析设向量a与b的夹角为.(1)若a与b同向，则0，ab|a|b|cos011.若a与b反向，则180，ab|a|bcos1801(1).(2)|ab|2(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos60|b|2121()23.|ab|.(3)(ab)a，(ab)aa2ba0.aba21.cos.0180，45.19(本小题满分12分)已知a(，)，ab，ab，若AO
9、B是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量B解析设向量b(x，y)，则ab(x，y)，ab(x，y)，由题意可知，0，|，从而有解之得或所以b(，)或b(，)20(本小题满分12分)已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，求向量m2ab与向量na4b的夹角的余弦值解析ab21cos601，|m|2|2ab|24|a|24ab|b|242241121，|n|2|a4b|2|a|28ab16|b|2228116112，|m|，|n|2，mn(2ab)(a4b)2|a|27ab4|b|222271413，cos.21(本小题满分12分)如图所示，OAB中，a，b，M，N分别是边OA，OB上的点，
10、且a，b，设与相交于P，用向量a，b表示.分析先利用平面向量基本定理设出，然后利用共线向量的条件列出方程组，从而确定参数的值解析.设m，n，则mam(ba)(1m)amb，nbn(ab)(1n)bnAa，b不共线，aB22(本小题满分12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，BC2BA，ABC60，作AEBD交BC于E，求BEEC解析解法一：设a，b，|a|1，|b|2，则ab|a|b|cos601，aB设b，则ba，由AEBD，得0，即(ba)(ab)0，得，所以BEEC:23.解法二：以B为坐标原点，直线BC为x轴建立平面直角坐标系，根据条件，设B(0,0)，C(2,0)，A，D.又设E(m,0)，则，由AEBD，得0，即0，得m，所以BEEC:23.8
