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1、探索三角形相似的条件第一课时宁夏回族自治区银川市回民中学 梁慧义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第四章第六节第一课时一、教学目标： 1、经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。2、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。3、通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度。二、教学重点、难点：教学重点：初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件，会用它解决简单问题。教学难点：设计方案验证“两角对应相等的两个三角形相似”，能有条理的表达说理过程。三、课前准备： 学生：三角板、量角器
2、、科学计算器教师：多媒体课件四、教学过程： 活动一：提出问题，类比猜想1、提出问题：（1）什么是相似三角形？（2）你能说出三角形全等有哪些判定方法吗？这些结论是如何得到的呢？（3）类比三角形全等的判定，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？问题提出以后，问题（1）、（2）由学生口答。问题（3）组织学生分小组进行讨论，然后全班交流，并对学生提出的判断三角形相似的条件进行归纳整理，将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想；只与边有关的猜想；与边和角有关的猜想。并指出本节课我们只研究与角有关的猜想。 活动二、设计方案，进行验证1、分析猜想：（1）猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似；（2）猜想
3、二：两个角对应相等的两个三角形相似；（3）猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似。2、提出问题：根据已有的数学知识和方法，设计方案并验证“两个角对应相等的两个三角形相似”。对于猜想一，由学生举出反例说明不成立(例如:等边三角形与含60角的直角三角形)。对于猜想三，根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想。对于猜想二，组织学生以四人小组为单位自主设计验证方案并进行验证。首先，由小组讨论出验证方案，教师组织学生进行交流。其次，由小组根据方案操作验证。学生根据小组确定的对应相等的两对角画三角形时，可能会遇到不会画三角形的困难，教师对有困难的小组给予指导。当三角形画出以后，学生有可能根据三
4、角形的大小、形状，凭直觉来判断两个三角形相似，这时教师要引导学生回归到定义去判定，学生需要测量所画三角形三边的长度，并用科学计算器计算三对对应边的比，从而验证两个三角形是否相似。最后，教师对各小组的成果进行点评。活动三：归纳概括，得出结论1、利用多媒体课件演示，验证“有两个角对应相等的两个三角形相似”。2、明晰：两角对应相等的两个三角形相似。符号表述： B=B，C=C， ABCABC.在用多媒体课件演示的过程中，引导学生注意从两个层次观察、思考：在ABC和ABC中，在B=B， C=C的条件下，（1）改变两个角B（或B）和C（或C）的大小时，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等，
5、是否符合相似三角形的定义；（2）改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否相似。在此基础上，明晰“两角对应相等的两个三角形相似”，并引导学生将文字语言转化成图形语言和符号语言。活动四：应用结论，解决问题1、尝试独立完成：判断下列三角形是否相似?2、在练习本上完成：（1）在RtABC中，CD是斜边AB上的高，图中有几对相似三角形？请找出它们，并说明理由。（2）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，DE/BC. 图中有哪些相等的角？ 找出图中的相似三角形，并说明理由。 写出三组成比例的线段。3、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的
6、岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C。测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？第1题让学生独立思考后，口答交流，教师在黑板上示范说理过程，达到初步应用三角形相似条件的目的；第2题让学生在练习本上写出说理过程，请一位同学到黑板上板书，然后全班交流，以达到规范说理的要求；第3题先让学生小组交流，得出解决问题的方法，然后全班交流，以达到应用数学的目的。课堂小结：为使学生对本课时内容有一个完整而深刻的认识，我以三个问题结束本节课教学。 问题1、本节课在知识方面你有哪些收获？问题2
7、、这节课你积累了哪些数学活动经验？问题3、在说理过程中，应注意什么？对于问题1，学生说出“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件,以及这一结论是通过实验的方法得到的。对于问题2，学生可以反思操作验证中的活动经验,或者是利用三角形相似的判定条件解决问题时的经验。对于问题3，利用“两角对应相等的两个三角形相似”解决问题时，要找到对应相等的两对角，注意书写的规范。布置作业：A类：教材P120随堂练习1，2；习题4.2第1，2题。B类：1、已知：如图1，ABEFCD，则AOB与_和_都相似。 2、如图2，ACBD于C，DEAB于E，DE与AC相交于点O，试找出图中的相似三角形，并说明理由。C类： 如
8、图，根据所学过的知识设计方案估算河宽。教学设计说明设计本节课的教学我主要从以下几个方面考虑的：一、教学内容：探索三角形相似的条件类比三角形全等的条件，以实验的方式得出结论并加以应用，在探索过程中，学生将积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，在解决问题中感受数学的应用价值。渗透分类讨论、转化等数学思想，采用类比猜想、设计验证、抽象概括等数学方法进行,发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力。二、学习方式：新课程提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手、合作交流的学习方式，我在教学设计过程中以“类比猜想设计验证归纳结论应用结论”为主线，使学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”
9、的过程，体现了由传统的数学课堂向实验课堂的转变。注意把学生的活动设计放在首位，把知识教学融于数学活动中，大胆放手，给学生足够的时间和空间，动手实验，动脑思考，学生的能力的培养与知识的形成相伴而行，真正让学生在活动中增长知识和能力。三、组织形式：通过类比三角形全等条件的探索过程，采用小组合作、动手操作和互动交流的形式，以四个活动模块展开教学。在学生自主设计方案、动手操作验证的基础上，教师演示课件，明晰结论。这种操作直观与课件直观相结合、猜想与验证相结合以及特殊与一般相结合的教学活动设计，为学生提供思考、尝试、探索、发现的机会，使学生以一个发现者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛
10、围，使学生经历、体验、感悟，达到收获的目的。四、学生发展：新课程理念下的课堂教学已由“关注知识”转向“关注学生”，由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”。我以学生原有的知识和经验为起点，以活动开展教学，在教学的各环节中对学生的活动过程进行评价，不但要关注结果，更重要的是关注学生的学习过程。关注学生能否积极主动参与，关注学生对有关问题的好奇心和求知欲，关注与伙伴间的合作意识和合作精神，评价小组成效与个人表现相结合。五、布置作业：分层布置作业让“不同的学生在数学上得到不同的发展”；自己设计方案逐步培养学生学数学，用数学的意识，培养学生研究性学习品质，并使得本课时知识进一步拓展、延伸。
