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1、2013年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）（2013湖北）已知全集为R，集合，则ARB=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x43（5分）（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dp
2、q4（5分）（2013湖北）将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD5（5分）（2013湖北）已知，则双曲线的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等6（5分）（2013湖北）已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD7（5分）（2013湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A1+25ln5B8+25lnC4+25ln5D4+50ln28（5分）（2013湖北）一个几
3、何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）AV1V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3V1V49（5分）（2013湖北）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）ABCD10（5分）（2013湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，
4、共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）11（5分）（2013湖北）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（）直方图中x的值为_；（）在这些用户中，用电量落在区间100，250）内的户数为_12（5分）（2013湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=_13（5分）（2013湖北）设x，y，zR，且
5、满足：，则x+y+z=_14（5分）（2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为记第n个k边形数为N（n，k）（k3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2n，可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=_15（5分）（2013湖北）（选修41：几何证明选讲）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E若AB=3AD，则的值为_16（2013湖北）（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程
6、为为参数，ab0）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与=b若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2013湖北）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积，求sinBsinC的值18（12分）（2013湖北）已知等比数列an满足：|a2a3|=10，a1a2a3=125（）求数列an的通项公式；（）是否存在正整
7、数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由19（12分）（2013湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点（）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（）设（）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的大小为求证：sin=sinsin20（12分）（2013湖北）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0（）求
8、p0的值；（参考数据：若XN（，2），有P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974）（）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21（13分）（2013湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，
9、短轴长分别为2m，2n（mn），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，BDM和ABN的面积分别为S1和S2（）当直线l与y轴重合时，若S1=S2，求的值；（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2？并说明理由22（14分）（2013湖北）设n是正整数，r为正有理数（）求函数f（x）=（1+x）r+1（r+1）x1（x1）的最小值；（）证明：；（）设xR，记x为不小于x的最小整数，例如令的值（参考数据：2013年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选
10、项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）考点：复数的代数表示法及其几何意义5084954专题：计算题分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案解答：解：z=1+i，=1i对应的点（1，1）位于第四象限，故选D点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题2（5分）考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算5084954专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得ACRB解答：解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x
11、4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0x2或x4，故选C点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题3（5分）考点：复合命题的真假5084954专题：阅读型分析：由命题P和命题q写出对应的p和q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命
12、题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（p）V（q）故选A点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题4（5分）考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换5084954专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+
13、=k+（kZ），则m的最小值为故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键5（5分）考点：双曲线的简单性质5084954专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案解答：解：双曲线的实轴长为2cos，虚轴长2sin，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sin，虚轴长2sintan，焦距2tan，离心率，故它们的离心率相同故选D点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题6（5分）考点：平面向量数量积的含义与物理意义5084954专题：平面向量及应用分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案解答：解：，则向量方向上的投影为：cos=，故选A点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义
