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1、郑州冠军中学 七年级数学下册 第十章 相交线、平行线与平移 第一节 垂线及其性质、画法 第一节 相交线第二课时：垂线及其性质、画法导学案（概念课） 设计老师：李朋辉 审核：七年级备课组班级_ 姓名_一、 学习目标： 1.通过感受现实情境，经历自学、观察等活动，描述“两条直线互相垂直”的概念，并能用符号语言叙述.2.借助数学工具（三角板、量角器、直尺），会作出两条直线互相垂直，通过折纸活动能折出两条互相垂直的直线，掌握两条直线互相垂直的画法.3.通过画图、观察，掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.借助图形，能够归纳出直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.二、学习重、
2、难点： 【学习重点】会用工具按要求画垂线.【学习难点】掌握垂线（段）的性质.三、 预习指导：请认真阅读课本115页的内容，完成下面问题：什么叫做两条直线互相垂直？怎样用符号表示两条直线的垂直关系？如何用数学语言描述垂直定义？四、 导学探究：探究一垂直的定义1.自学释疑，形成概念 1.（垂直的定义）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相_，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点叫做_. 2.（垂直的符号）通常用符号“_”表示两条直线互相垂直，如图1，直线m与直线n垂直，记作：_，垂足为_.如图2，直线AB与直线EF垂直，记作：_，垂足为_.3.（垂直定义的几何语言
3、表示方法） （如图2） EOB=90（已知） _（垂线的定义）2.检测练习，熟练掌握DCBAE 如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射线CE、CD，且ACE=31，DCB=59，则CE、CD的位置关系是什么？为什么？（请试着写下你的过程吧！） 探究二垂直的画法1. 动手实践，探究新知你能画出两条互相垂直的直线吗？ （1）你能借助三角板（或者量角器）在一张白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？在方格纸上画垂直： （3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？在白纸上画直线m的垂线： 探究三垂直的性质 1.动手画一画：问题1：点A在直线m上
4、，过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？ 问题2：若点A在直线m外，过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？AAmm 得出结论：2.深入思考，归纳总结： 如图，点P是直线 外一点，PO，O是垂足, A、B、C在直线 上.比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 得出结论： 3. 理解应用，巩固升华： 如图:ACB=90,CD AB于点D,则点A到线段BC的垂线段是 ；点C到线段AB的垂线段是 .五、归纳小结，认知升华 本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？让我们互相分享！在方格纸上画垂直：在方格纸上画垂直：六、当堂检测：（第1题2分，第2题3分，第3题5分，第4题3分）1.下列说法正确的
5、有( )在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线A. 1个B2个C3个 D4个A2.如图1，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由B3.如图2，直线AB与CD相交与点E，EFAB，垂足为E，则= .（尝试写出简要过程）A 课下提高练习：提高练习：1、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点P、Q分别在AOB的边OA，OB上作直线PQ， 过点P作OB的垂线，2、B、A、F成一条直线，（1）若1=320，2=580，探索AC与AE的关系？（2）AEAC,垂足为A，若1=230，求2？3、(1) 若AOOC, BOOD,若BOA=240，求BOC,COD?(2)若AOOC, BOOD,若BOC=240，求BOA, COD?(2)若AOOC, BOOD,探索BOA与COD的大小关系?1_沪科2011课标版七年级数学下册导学案 设计人：李朋辉 第十章相交线、平行线及平移
