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1、2021届河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案2021-2021学年度高二年级下学期期末考试（理科） 数学试卷 一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合2|log (1)2A x x =-A 5B 6C 7D 42.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A 163 B 203C 4D 7 3.执行如图所示的程序框图，若输出的
2、结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ） A 2345，B 123456，C 12345，D 23456， 4.若cos 2sin 4=?- ?，则sin cos +的值为（ ） A B 12- C.12D5.已知向量(23)a =，(12)b =-，若ma nb +与2a b -共线，则mn等于（ ） A 12- B 12C.2- D 26.已知函数()sin f x x x =（0）的图像的相邻两对称轴间的距离为2，则当02x ?-?，时，()f x 的最大值为（ ） A1C.1-7.设m ，n 是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题 ?；m m ?；m m ?；m n m m
3、 ?.其中正确的命题是（ ）A B C. D 8.设A ，B ，02C ? ?，且s i n s i n s i n A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ） A 3-B 3 C.3或3- D 69.已知()f x 为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112()12b b dx f a b x =+-?，则a b +的最小值为（ ）A92 D92+10.已知函数()f x 是周期为2的函数，若01x ，时，1()2xf x ?= ?，则（ ）A 1532f f ?-? ? B 1532f f ?-= ? ?D 1932f f ?
4、-? ?11.若圆222x y r +=（0r ）上仅有4个点到直线20x y -=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ）A 01r B 1r C.01r D 11r 12.已知函数247()1x x f x x +=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b ，满足1a b 1x a b ?，2(0)x ?+，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A 3B C.4二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则na n的最小值为 14.某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共
5、3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件15.在ABC 中，60A =?，1b =sin sin sin a b cA B C+等于 16.用minm n ，表示m ，n 中的最小值，已知函数31()4f x x ax =+，()ln g x x =-，设函数()min()()h x f x g x =，（0x ），若()h x 有3个零点，则实数a 的取值范围是 三、解答题 （共70分）17. 已知函数()|1|2|f
6、 x x x =-+- （1）求证：()1f x ； （2）若方程2()f x =x 的取值范围.18.以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线1C :22(2)4x y -+=,点A 的极坐标为4? ?，,直线l 的极坐标方程为cos 4a ?-= ?,且点A 在直线l 上.(1)求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 向左平移6个单位长度后得到l ,l 到1C 的交点为M ,N ,求|MN 的长. 19.已知向量(3sin 1)a x =-，(cos )b x m =，m R . （1）若10tan3m =，且a b ，求2cos sin 2x
7、x -的值； （2）将函数2()2()21f x a b b m =+?-的图像向右平移6个单位长度得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在02?，上有零点，求m 的取值范围.20.已知a ，b ，c 分别是ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且2c =，sin (cos )sin C B B A =.（1）求角C 的大小；（2）若cos A =，求边b 的长. 21. 已知函数31()ln 2f x x ax x =-（a R ）（1）若曲线()y f x =在点(1(1)f ，处的切线经过点932? ?，求a 的值；（2）若()f x 在(12)，内存在极值，求a 的取值范围；
8、 （3）当0x 时，()0f x 22. 已知函数()x f x e =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =+，a R . （1）记函数()()()F x f x g x =?，且0a ，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意1x ，202x ，12x x ，均有1212|()()|()()|f x f x g x g x -成立，求实数a 的取值范围. 2021-2021学年度高二年级下学期期末考试（理科）一、选择题1-5:CBACA 6-10:ABACA 11、12：BA二、填空题13.212 14.8005344?- ?，三、解答题17.（1）证明：()|1|2|(1)(2)|1f x x x x x =-+-=.（222=2，所以要使方程2()f x =有解，则()2|1|2|2f x x x ?-+-，所以1122x x x ，解得12x 或52x ， 所以x 的取值范围为1522?-+ ?，.18.解：（1）A 的直角坐标为(33)，l 的直角坐标方程为x y +=.因为A 在l 6a =?=，
