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1、甘肃省武威市第五中学2020学年高二数学5月月考试题（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 非以上错误【答案】B【解析】【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合
2、三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.2.设是虚数单位，若复数满足，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：=,故选C.3.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )A. 出现7点的次数B. 出现偶数点的次数C. 出现2点的次数D. 出现的点数大于2小于6的次数【答案】A【解析】【分析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】抛掷一枚骰子不可能出现点，出现点为不可能事件出现点的次数不能作为随机变量本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量的定义，属于基础题.4.设离散
3、型随机变量的分布列如图，则等于 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分布列中概率和为构造方程可求得结果.【详解】由分布列的性质可知：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用分布列求解概率的问题，属于基础题.5.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为：，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B6.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种【答案】D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.7.
4、 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A. 36种B. 48种C. 96种D. 192种【答案】C【解析】试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，不同的选修方案共有644=96种，故选C考点：分步计数原理点评：本题需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可8.五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A. 120种B.
5、90种C. 60种D. 24种【答案】C【解析】【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果.【详解】所有人排成一排共有：种排法站在右边与站在右边的情况一样多所求排法共有：种排法本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的定序问题，定序问题通常采用缩倍法来进行求解.9.袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果.【详解】个球中任意取出个，共有：种取法取出个球均是红球，共有：种取法则取出的个球均是红球的
6、概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，属于基础题.10.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查古典概型.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B11.在的展开式中的常数项是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为考点：二项式定理12.观察下列各式：，则的末四位数字为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
7、分析】根据已知式子的规律可知末四位以为周期循环，从而可求得结果.【详解】由已知式子可知具有如下规律：末四位为：；末四位为：末四位为：；末四位为：末四位为：可知末四位以为周期循环又 的末四位为：本题正确选项：【点睛】本题考查归纳推理、利用周期性求值的问题，关键是能够通过已知归纳总结出末四位的数字规律.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.在的展开式中，的系数是_.【答案】1890【解析】Tr1x10r()r，令10r6，r4，T59x61890x6.14.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_.【答案】【解析】【分析】根据成功率为失败率的倍
8、构造方程可求出成功率，则为失败率.【详解】设成功率为，则失败率为，解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查两点分布概率求解问题，属于基础题.15.在数列中, 猜想数列的通项公式为_.【答案】【解析】【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，猜想数列的通项公式为：本题正确结果： .【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式问题，属于基础题.16.一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_【答案】【解析】方法一：基本事件全体男男，男女，女男，女女，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)，记
9、事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一个男孩一个女孩”，P(AB)，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A).方法二：记有一个女孩的基本事件的全体男女，女男，女女，则另一个是男孩含有基本事件2个，故这个概率是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.计算:(1) ；(2)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据复数的四则运算法则计算即可得到结果.【详解】(1)(2)【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.18.已知，复数，当为何值时.(1)；(2)对应的点在直线上【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据实数的定义，可知虚部为零，同时要保
10、证分母不为零，从而可得方程组，解方程组求得结果；（2）将对应的点代入直线，可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】(1)当为实数时，则有：，解得：当时，(2)当对应的点在直线上时则有：，得：解得：或当或时，对应的点在直线上【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值、复数对应点的坐标问题，属于基础题.19. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基
11、本事件包含3个，所以;(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件（i,j=1，2）（1）4分（2） 第二次取到新球为C事件，8分（3）12分考点：1古典概型的概率问题；2条件概率20.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？【答案】（1）156个；（2）216个.【解析】【分析】（1）偶数末位数字为当中的一个，因为不能放首位，可分为两大类，即末位为和或两种，分别计算出对应的数字个数，根据加法原理可得结果；
12、（2）为的倍数的数字末位为或，分别计算对应的数字个数，根据加法原理可得结果.【详解】(1)无重复数字的四位偶数可分为两大类：个位数字为，共有：个个位数字为或，共有：个由分类加法计数原理知无重复数字的四位偶数共有：个（2）符合题意的五位数可分两大类：个位数字，共有：个个位数字为，共有：个由分类加法计数原理知满足题意的五位数共有：个【点睛】本题考查分类加法计数原理、排列组合知识的综合应用问题，易错点是忽略零不能排在首位的问题.21.已知数列的前项和（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论【答案】（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时
13、，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立【解析】试题分析：（1）由题可知，即，即，依次递推下去，得出；（2）根据数学归纳法有，当，时，猜想成立，证明当时，猜想也正确，才能最后确定猜想正确；试题解析：（1）依题设可得，当时，即，即，故，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立考点：数列的递推数学归纳法22.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:其余情况无奖,且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列.【答案】（1）；（2）分布列见解析.【解析】【分析】（1）根据超几何分布概率公式可求得结果；（2）首先确定所有可能的取值，再分别求解出对应的概率，从而可得分布列.【详解】(1)设表示摸到个红球,则恰好摸到个红球的概率为：(2)的所有可能值为，则；的分布列为：【点睛】本题考查离散型随机变量的概率、分布列的求解问题，考查基础运算和分析能力，属于常规题型.
