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1、数列测试题一、选择题1、已知数列、3那么7是这个数列的第几项 （ ）A、23 B、24 C、19 D、25 2、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A、5 B、4 C、 3 D、 2解：，故选C.3、设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A、 B、 C、 D、【解析】是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.4、设是等差数列的前项和，若，则（ ）A、 B、 C、 D、【解析】是等差数列的前项和，若 ，选D.5、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 （ ）A、 B、 C、 D、解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A6、设等比数列an中,每
2、项均为正数,且a3a8=81,则等于（ ）A、5 B、10 C、20 D、407、在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n138，则n( )A38B20C10D9解析：an为等差数列，an1an1，2an，又an0，an2，an为常数数列，而an，即2n119，n108、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( )ABC或D解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，9、等差数列an中，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6等于（ ）A.4B.4C.4D.无法确定 10、数列a
3、n前n项和是Sn，如果 (的实数)，那么数列 （ ）A.等比数列B.当时，是等比数列C. 从第二项起成等差数列D.从第二项起成等比数列或等差数列 11、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( )(A) (B) (C) (D)12、若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4 005B4 006C4 007D4 008解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负
4、数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007(a1a4 007)2a2 0040，故4 006为Sn0的最大自然数. 选B(第6题)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 006选择题答案：15
5、 610 1112 二、填空题13、在数列中，且，则 14、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则的值为_.15、已知等差数列an的公差d0, 且a1,a3,a9成等比数列, 的值是_.16、已知数列满足：，则 三、解答题17、（1）是等差数列，是它的前n项和: （2）为等比数列：，求； ，求若，求； 若，求18、数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.(1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2
6、)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,则=n(504n),设0，得n12.5,整数n的最大值为12.19、数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，20、已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn
7、，求数列bn的前n项和Tn.（1）设an公差为d，有解得a15，d3ana1(n1)d3n2(2)bna32n2Tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2)3(21222n)2n62n2n6.21、已知等比数列的前项和为，且. （1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）时，.而为等比数列，得，又，得，从而.又.（2）， ） ，得，.22、设an是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由（1）由题设2a3a1a2，即2a1q2a1
8、a1q，a10，2q2q10，q1或（2）若q1，则Sn2n当n2时，SnbnSn10，故Snbn若q，则Sn2n ()当n2时，SnbnSn1，故对于nN+，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn思考题：某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？解: 引入字母,转化为递归数列模型.设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则.，于是即 .故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.
