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1、2023高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”成立的必要不充分条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立2是的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3已知，则（ ）ABCD4已知P是双曲线渐近线上一点，是双曲线的左、右焦点，记，PO，的斜率为，k，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD5复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）ABCD6若向量，则（ ）A30B31C32D337在中，内角所对的边分别为，若依次成等
3、差数列，则（ ）A依次成等差数列B依次成等差数列C依次成等差数列D依次成等差数列8已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）ABCD9已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )ABCD10已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）.A16BC5D411已知函数，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A1BCD12给出个数 ，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和执行框中
4、的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A；B；C；D；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_14在边长为2的正三角形中，则的取值范围为_.15设函数，其中若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_16已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.18（12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）若，成等差数列，求的值；（
5、2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由19（12分）的内角的对边分别为,且(1)求角的大小(2)若,的面积,求的周长20（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.21（12分）已知A是抛物线E：y22px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x1于M，N两点.（1）若|MN|2，求抛物线E的方程；（2）若0p1，抛物线E与圆(x5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为
6、坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.22（10分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【题目详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：
7、“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【答案点睛】考查判断命题的真假，是基础题.2B【答案解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。【题目详解】设对应的集合是，由解得且 对应的集合是 ，所以，故是的必要不充分条件，故选B。【答案点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法集合关系法。设 ，如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件；如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。3C【答案解析】利用诱导公式得，再利用倍角公式，即可得答案.【题目详解】由可得，.故选：C.【答案点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、
8、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.4B【答案解析】求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值【题目详解】设双曲线的一条渐近线方程为，且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，可得，可取，则，设，则，由，成等差数列，可得，化为，即，可得，故选：【答案点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平5A【答案解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【题目详解】因为复数
9、在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【答案点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.6C【答案解析】先求出,再与相乘即可求出答案.【题目详解】因为,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.7C【答案解析】由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，从而可得结果.【题目详解】依次成等差数列， 正弦定理得，由余弦定理得 ，即依次成等差数列，故选C.【答案点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦
10、定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到8A【答案解析】建立平面直角坐标系，求出直线，设出点，通过，找出与的关系通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围【题目详解】以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系，设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函数的图像知，所以的取值范围是故选A【答案点睛】本题主要考查解析法在向量中的应
11、用，以及转化与化归思想的运用9A【答案解析】由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【题目详解】根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，所以 的周期为， 则， 所以，由正弦函数和正切函数图象可知正确.故选：A.【答案点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.10D【答案解析】由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【题目详解】设等比数列公比为，由已知，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.【答案点睛】本题考查利用基本不等式求
12、式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.11C【答案解析】根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.【题目详解】由题, 总有即恒成立.设,则的最大值小于等于0.又,若则,在上单调递增, 无最大值.若,则当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增.故在处取得最大值.故,化简得.故,令,可令,故,当时, ,在递减；当时, ,在递增.故在处取得极大值,为.故的最大值为.故选：C【答案点睛】本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解的最大
13、值.属于难题.12A【答案解析】要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句，根据累加最的变化规律可以确定语句.【题目详解】因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句为，故本题选A.【答案点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132【答案解析】先由题意列出关于的方程，求得的通项公式，再表示出即可求解.【题目详解】解：设公比为，且，时，上式有最小值，故答案为：2.【答案点睛】本题考查等比数列、等差数列的
14、有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.14【答案解析】建立直角坐标系，依题意可求得，而，故可得，且，由此构造函数，利用二次函数的性质即可求得取值范围【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，根据，即，则，即，则，所以，且，故，设，易知二次函数的对称轴为，故函数在，上的最大值为，最小值为，故的取值范围为故答案为：【答案点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题15【答案解析】根据分段函数的解析式画出图像,再根据存在唯一的整数使得数形结合列出临界条件满足的关系式求解即可.【题目详解】解：函数,且画出的图象如下：因为,且
