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1、16.1.1 二次根式（第1课时）教学设计宜春八中 李敏教材：义务教育课程标准实验教科书八年级下册（新人教版）一、教学内容1、教学内容分析:二次根式是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根的抽象与扩展，同时又为勾股定理和解一元二次方程打下基础.2、学生情况分析：本节课是二次根式的第一课时，是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.对此班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间互相提问的互动气氛较浓.二、教学设
2、计理念根据基础教育课程改革的具体目标，结合我校初二学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施“三学六步”课堂改革教学模式.三、教学目标1、知识与技能：（1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围；（2）理解二次根式的非负性.2、过程与方法：通过对学、群学等方式培养学生分析、概括等能力.3、 情感态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神、合作精神，激发学生学习数学的兴趣.四、教学重点、难点1、教学重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件，并会求二
3、次根式中所含字母的取值范围2、教学难点：理解二次根式的双重非负性五、教学方法、手段1、教学方法：探究法、讨论法、发现法2、教学手段：课件（ppt）六、教学过程（一）创设情境，导入新课问题1 你能用带有根号的的式子填空吗？（1）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系，如果用含有h的式子表示t，则t=_（2）下球体过球心的横截面面积为S，则横截面圆形的半径r为 （3）面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_【师生互动】：学生独立思考，用算术平方根表示结果，教师适当引导和评价.【设计意图】：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际
4、生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性（二） 探究新知，讲授新课1抽象概括，形成概念问题2 上面所得的代数式：，它们的共同特点是什么？【师生互动】：学生独立思考并积极发言，教师归纳总结.【设计意图】：通过归纳总结引出二次根式的概念问题3 根据以前所学知识，理解二次根式的定义，并且要注意什么.【师生互动】：学生小组讨论并且小组长做好记录，老师归纳总结.【设计意图】：加深对二次根式的理解.2辨析概念，应用巩固问题4 (辩一辩) 判断给出式子是不是二次根式:;【师生互动】：学生独立思考并积极发言，并对于他们的答案做出正确地评价，给予必要的鼓励.【设计意图】：该题是利用抢答来调动课堂气氛,理解二次根
5、式的定义.问题5 根据要求编写二次根式：（1）请写出一个你喜欢的二次根式；（2） 请写出一个被开方数含x的二次根式.；（3） 请你写出一个被开方数含x，且当x为任何实数的二次根式. 【师生互动】：学生独立思考并积极发言，其他同学来检验是否编写正确.【设计意图】：设计开放性题开拓学生思维，进一步加深对二次根式的理解.3 灵活运用，巩固提高问题6 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：（1） ；（2）；（3）；（4）【师生互动】：（1）学生口答，老师板书规范解题格式，（2）（3）学生演板.学生完成之后小组讨论结果的正确性,同时对演板的同学做出评价，老师再适时补充，（2）（3）评价增加一道
6、变式，让学生能灵活运用知识.最后再归纳这类式子有意义要注意：（1）二次根式的被开方数为非负数；（2）分母中含有字母时，要保证分母不为0.【设计意图】：本题强化学生对二次根式被开方数为非负数的理解，同时考查学生的灵活运用的能力，训练学生的思维.（三） 发散思维，拓展延伸问题7 已知实数x,y满足，求：（1）x的取值范围；（2）以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长.【师生互动】：学生先独立思考，再小组合作，将答案写在白板上，并请小组两位成员上台展示，其他同学提出质疑，补充，老师适当引导点评.【设计意图】：本题第一问进一步加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解；第二问渗透分类思想，通过小组合作，
7、上台展示体现学生为主体，发挥学生的能动性.问题8 (走进中考)已知，则 p(x,y)是第 象限.【师生互动】：学生先独立思考讲解思路，老师适当点评.【设计意图】：本题主要考察（四） 课堂小结，盘点收获一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享.【师生互动】：学生举手发言，老师点评并鼓励.【设计意图】：学生总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，体会数学中的分类思想.（五） 作业设计，巩固提高必做题：1.下列各式中：； ，其中是二次根式的有 .（写序号）2. 代数式有意义，则字母x的取值范围是 .3.代数式的值为0，
8、则a= .选做题：1.已知,则的值为 . 2.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限小组合作题：1.已知m,n满足 ,求：(1)m,n的值. （2）将m,n的值 代入并化简： （3）请选一个你喜欢的x的值代入求值.【设计意图】：气氛通过分层作业，教师能及时了解学生对本节知识的掌握情况.必做题和选做题如果上课有时间打算用砸金蛋的形式调动课堂.（六）板书设计 16.1.1 二次根式1. 定义:形如 的式子叫做 二次根式注:(双重非负性) (老师板书) （学生演板）（七）教学反思思路设计：1.这节课我是通过学校科技节活动中的“鸡蛋撞地球”以及上海标志性建筑导入来激发学生学习兴趣，同时让学生体会数学
9、来源于生活。2. 这节课是利用多媒体辅助教学,形象生动,给学生留下深刻印象。这节课还利用多媒体为学生设计了砸金蛋游戏，充分调动了课堂气氛及学生的兴趣；采用了探究式教学模式以及小组合作、白板展示，充分发挥了学生的主体作用，体现了学生自主学习、合作学习、探究学习、操作学习的数学学习策略；尽量让每个学生都能参与，都有收获。3. 这节课作业通过分层设计，更能及时了解学生对本节知识的掌握情况.当然，整节课上下来还有一些不足需要改进：1.对于研学中的探究一设计题目较多，可以适当删减一至两个。2.对于研学中的探究二中写出满足条件的二次根式：（2）请你写出一个被开方数含x的二次根式改为请你写出一个被开方数含x，且当时有意义的二次根式，这样可能使学生目标更明确.3.多预设课堂可能发生状况，对于课堂突发事件处理还得加强，对于求有意义的是x的取值范围比较迷茫时，老师能够及时引导学生思考。4.拓展延伸第二题改为了中考题更合适，因此上完课后课件有适当的修改。5.把砸金蛋游戏放在最后时间太紧迫，放到探究一里更合适。
