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1、二次函数复习课教学设计一、教材分析 函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。二、教学目标 1.了解二次函数的知识结构框架，进一步巩固二次函数概念。2.掌握用待定系数法求二次函数解析式。3.结合图像特征，理解函
2、数性质，学会运用二次函数性质解决问题。4. 通过探究进一步体会函数的一般研究方法及数形结合等思想。提高分析问题解决问题的能力。三、教学重点二次函数的图像及其性质。四、教学难点二次函数图像性质的灵活运用五、教学方法：1、师生互动探究式教学。2、运用多媒体进行辅助教学。六、教学过程教师利用图表及思维导图与学生一起回顾二次函数的基本知识点。知识要点(一）1.二次函数的概念, y=_。(a, b, c 是_, a _ ),那么 y叫做x 的二次函数。2.抛物线y=ax2 + bx + c 的对称轴是 , 顶点坐标是3.各种形式的二次函数（ a 0）的图象（平移）关系 （上加下减，左加右减）4. 二次函
3、数y=a(x-h)2+k的图象和性质()顶点坐标与对称轴()位置与开口方向()增减性与最值根据图形填表：抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0a0Y=axY=ax+ky=a(x- h)y=a (x-h)+k基础演练如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;变式2：若抛物线 的图象如图，则ABC的面积是 。基础演练已知抛物线C1的解析式是yx22x3，把抛物线C1向右平移个单
4、位,再向下平移4个单位，则抛物线C2的解析式_拓展思维下列各图中可能是函数y=ax2 + c与 () 的图象的是( )小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象.知识要点（二）求抛物线解析式的三种方法：学生活动：思考并回答1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为:y=ax2+bx+c(a0)2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k(a0)3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a0)学生活动：学生在导学案上解答下面问题，
5、体验用待定系数法求函数解析式。已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数的解析式。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x拓展训练1.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线 的解析式是( )提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？学生活动：学生四人一组讨论后，让学生代表归纳解题方法与思
6、路。2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。解： 点A在正半轴，点B在负半轴OA=4， OB=1，点A（4，0）， 点B（-1，0）又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）抛物线与x轴交点坐标是（4，0）（-1，0） 可设这个二次函数解析式为y=a(x-4)(x+1) 又图像经过点C（0，-2） a(0-4)(0+1) = -2 ，a= y= (x-4)(x+1)学生活动：学生在导学案中解答，教师点评讲解。小结：1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？
