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1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究池州一中2013届高三第一次月考检测卷数 学（理科）试 题第卷（选择题 共42分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（）A. B. C. D. 2.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 3.已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，则（ ）A B C D4.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.一机构为
2、调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：； ；调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（ ）A. B. C. D. 6. 函数在区间内的图象是 （）A. B. C. D. 7.已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 8.数列的首项为，为等差数列且.若则，则（ ） A. B. C. D. 9.对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象
3、.其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 或第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上.11.设R,向量,，且，,则.12.已知，则的展开式中的常数项是 （用数字作答）.13.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点 ,则_ _ .14. 将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折
4、成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是_图1图2图315.函数.给出函数下列性质：函数的定义域和值域均为；函数的图像关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；（其中为函数的定义域）；、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.16.(本小题满分12分)已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若求的值17.(本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭
5、比赛.（）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）的概率分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由18.(本小题满分12分)已知函数（）当时,求函数的图象在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性；19.(本小题满分12分)
6、 如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内 （）求证：平面PBD； （）若已知二面角的余弦值为，求的大小.20.(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（）在()的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由21.(本小题满分14分)在数列中，、，且.() 求、，猜想的表达式，并加以证明；(
7、) 设，求证：对任意的自然数，都有.数学（理科）答案一、 选择题：题号12345678910答案CAC BDDCBC A8. 【解析】：由已知知由叠加法9. 【解析】，则,或，或，,所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；由正弦定理知，,显然无解，故此命题错；，；，正确.10. 【解析】圆C的方程可化为:,圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点; 存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得.二、填空题题号1112131415答案11. 【解析】由,由,故.12. 【解析】，因而要求展开式中的常数项是，即求展开式中的的系数，由展开
8、式的通项公式，则令，解得，从而常数项为13.【解析】,点P的坐标为(0,)时 ，得，故，从而，则；14.【解析】设正四棱锥的底面边长为2x,则由其侧棱长为,根据题意知,所以此四棱锥的底边长为高为,所以其体积为15.【解析】由，解得或。此时，如图所示。则错误；正确；错误；正确（积分的几何意义知）；错误（），故填。三、解答题16. 解析：（1）3分 则的最大值为0，最小正周期是6分 （2）则 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分17.【命制意图】本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。（1）、4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法
9、，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为1/4（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524，那么利用各个取值概率值表示得到期望值，并比较大小得到水平高低问题。解（）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 （）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为，至少有一人命中9环的概率为； 所以2号射箭运动员的射箭水平高.
10、18.解（I）时,于是,所以函数的图象在点处的切线方程为，即 （II）=， 只需讨论的符号 ）当2时，0，这时0，所以函数在（，+）上为增函数）当= 2时，0，函数在（，+）上为增函数）当02时，令= 0，解得，当变化时，和的变化情况如下表：+00+极大值极小值在，为增函数，在为减函数；【备注题】（）是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由当（1，2）时，（0，1）由（2）知在上是减函数，在上是增函数，故当（0，1）时，所以当（0，1）时恒成立，等价于恒成立 当（1，2）时，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即（1，2）时恒成立，因此，符合条件的
11、实数不存在. 19.【解析】()易知为的中点，则，又，又，平面，所以平面 ()方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则,，易知平面的法向量为 ，设平面的法向量为则由得，解得，令，则 则解得，即，即，又，故.方法二：作，连接，由()知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即为二面角的平面角 作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即为直线与平面所成的角，即 在中，由=知，则，又，所以，故.20. 【解析】（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又 又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分21.【解析】解：（1）容易求得：，-（2分）故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：（i） 显然当时，结论成立，-（3分）（ii） 假设当；时（也可以），结论也成立，即，-（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-
