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1、重叠问题教学设计顾青燕教学目标：1、让学生经历韦恩图的产生过程，理解韦恩图的意义，体会韦恩图的好处，学会利用集合思想来思考问题。2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的方法。3、利用生活实例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学重点：经历让学生经历韦恩图的产生过程，理解韦恩图的意义，体会韦恩图的好处，学会利用集合思想来思考问题。教学难点：经历韦恩图的产生过程，理解韦恩图的意义。教学过程：一：设疑引入1、 下周学校要举行运动会了，发了一份报名通知，请同学们看一下：出示课件通 知学校定于下周五分别举行踢毽子比赛、跳绳
2、比赛，请各班选8名同学参加踢毽子比赛，7名同学参加跳绳比赛。4月23日问题：每个班一共要选多少名同学参加这两项比赛？生：15人。师：怎么算的？（8+7=15）同意吗？（可能也有别的想法）2、查看原始数据，引出课题课件出示原始数据：今天老师带来了四（1）班参赛同学的名单，请仔细观察，你觉得我们刚才的想法怎样？踢毽子比赛（8人） 跳绳比赛（7人）李明 王东方 王强 许文文陈红 方伟 吴平平 赵刚王强 周晓丽 李明 刘乐孙亮 赵刚 毛小宁（1）不对，为什么？有重复的。重复是什么意思？（两项比赛都参加）（2）谁重复？有几人？（放课件：李明、王强、赵刚）(3)重复就不能用8+7计算了？（那样李明、王强、
3、赵刚就算了两次了）3、揭示课题：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上叫重叠问题。二：探究新知1、同学们刚才出现名单后，你一下子看出有人重复了吗？没有，而是经过仔细观察之后才发现，这说明这样的记录不容易被发现，大家能不能重新设计一份名单让人一眼就看明白？（出示课件：名单与设计要求）踢毽子比赛（8人） 跳绳比赛（7人）李明 王东方 王强 许文文陈红 方伟 吴平平 赵刚王强 周晓丽 李明 刘乐孙亮 赵刚 毛小宁请重新设计一份名单，要求：既能清楚地看出参加踢毽子的和跳绳的各是哪些人，又能清楚地看出两项都参加的是哪些人。师：请仔细思考后，把自己的想法在记录单上表示出来，可以吗？2、学生设计，师巡视，从
4、中选取4-5份共同分享。3、选取评价（1）重复的同学名单写在最前面：问：你看懂了什么？（写两遍麻烦，但是清楚的看出哪些人参加了踢毽子，哪些人参加了跳绳，哪些人参加了两项）（2）标注：打对号或标注出来。这样表示呢？更清楚（3）分3部分。能一下子看出重复参加两项比赛是谁，还少写一遍。借助学生的设计完成韦恩图的草图李明 许文文赵刚 吴平平王强 刘乐 毛小宁赵刚方伟 王东方周晓丽 孙亮 陈红问：参加踢毽子的8人？为什么只有5人？能不能这样呢？（边讲边把只踢毽子的和两项都参加的圈到一个圈里，再把只跳绳的和两项都参加的圈到一个圈里）（4）已经成型的韦恩图：指着图讲解：这样就一下子看出只踢毽子的和只跳绳的各
5、是哪些人，还能看出两项比赛都参加的是哪些人。真好！你们和英国数学家韦恩想一块去了，真了不起。知道这个图叫什么吗？（出示课件：韦恩图）4、整理画法，完成板书（1）师：我们把创造的韦恩图搬到黑板上，我用这个圈表示踢毽子的（粘上），这个圈表示跳绳谁来粘上？为什么这样粘？（重复的）重复表示什么？（两项都参加）有几个人？我们用小磁铁表示学生名字，谁来帮老师把它们放到这个图里？(2)师：参加踢毽子比赛的除了李明、王强、和赵刚还有几人？（5人）应该写在哪里？（左边）(3)师：同样是参加踢毽子比赛的8个同学，这5个人与这3个人有什么不同？（4）小结：我们只用了2个简单的圈，就表达出了这么多的信息，韦恩图真好，
6、原来发明创造这么简单。（5）如何求四（1）参加比赛的一共多少？列式5+3+4=12 8+7-3=12。因为有3人重复，所以8+7=15就不对了，看来思考问题要全面。5、数形结合，解决问题（1）猜一猜：根据名单知道四(1)班参加两项比赛的有3人？猜一猜：其他班有几人参加这两项活动？（2）最多有几人？有没有这种可能？（0人参加两项）（3）观察算式，你发现了什么规律？8+7-18+7-28+7-3两部分有重复时，两部分相加减去重复部分。三：综合运用1、四年级一班订开心课堂和探索历史两种杂志，每人至少订一种。其中订开心课堂的有25人，订探索历史的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？2、自主练习第3题。四：总结延伸同学们，时间过得真快，这节课你有哪些收获？
