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1、指数函数及其性质教学设计南郑中学数学组 代香军一、教学目标知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点与难点 重点：指数函数的概念、图象和性质。难点：用指数函数的图象获取指数函数的性质。三、教学方法与手段教学方法：以学生尝试探究为主，教师引导启发为辅教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程的设计(一) 知识回顾1、组织
2、教学与复习（1）由整数指数幂加上分数指数幂拓展到有理数指数幂，再加上无理数指数幂拓展到实数指数幂，底数有什么变化？（2）前面学习了函数的哪些方面？2、创设情境问题：请同学们，准备一张纸，不限大小，将纸对折，不停的重复对折，边动手边思考，假设纸的厚度是1个单位，那么你每次对折后纸的厚度是多少？你能否找到一个数学模型来描述折纸的次数与纸的厚度之间的关系？ 开 始(二) 新课讲解.教学流程:板书：复习上节课内容 学生回答板书：例题，提出问题 教师归纳 导入新课 投影：指数函数的图象概率的统计表格板书：指数函数的定义分析指数函数的底数a0，且a1分析图象的性质 分析例题学生回答分析例题学生练习并判断学
3、生练习教师分析问题布置作业结 束 归纳小结 1、引出定义问题1：根据问题学生得到关于y与x的函数关系式，由学生针对自己的模型给出的范围，当纸足够大时，将的范围拓展到。问题2：针对自己的模型，假设此时纸的厚度是1个单位，那么打开纸的次数与纸的厚度之间有怎样的关系式？问题3：由于在生产实际和科技发展领域已不能够满足需求，需要把推广到实数，这就是我们这节课所要研究的指数函数。（板书：课题，指数函数定义）2、定义理解问题：对这个定义你有没有什么疑义？（的范围的讨论）3、定义检测问题：你还有什么疑义吗？（指数函数形式的辨析）4、问题深入问题：请学生画的图象，用投影仪展示学生的图象。然后请学生回答画图的方
4、法。（描点法，对称法）5、知识升华问题1：教师用几何画板画出的图象。问题2：猜想的图象；猜想的图象。教师用多媒体演示图象。请学生观察这6个函数的图象，总结的性质。（归纳、总结性质）最后由教师用多媒体演示动画，当底数变化时，图象的变化情况。(三) 知识应用题1已知指数函数的图象经过点（3，），求的值。题2 求下列函数的定义域：（1） （2）题3 比较下列题中两个值的大小：（1） （2） (五) 课堂练习思考题：如图，则与1的大小关系是 （ ）A B C D 思考题：类比图象的对称性，思考图象的对称性，近而找出图象的对称性。五、板书设计指数函指数函数及其性质一、 定义： 二、 图象及其性质：三、
5、剖析：（1）的常数 1、定义域 （2）系数是1 2、值域（3）变形后，指数位置 3、单调性 只能是自变量 4、奇偶性5、特殊点 六、教学设计说明为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展，在创设情境上，由问题引入，制造冲突，从而说明学习指数函数的目的。在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律。在教学方法上，主要采取了以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现了学生是课堂的主人，教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好处的利用几何画板等多媒体手段，将抽象的事物以动画等形式表现出来，非常形象直观，真正的起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本节课里又努
6、力尝试着改变学生的学习方式，由教师创设情境，组织学生有目的的进行讨论、交流、研究，使学生在良好的学习氛围下，逐渐从感性认识过度到理性认识，提高学生认识问题的深度，达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。七、作业与练习1、阅读教材P54P572、书面作业：P59，5、7、83、上网去寻找指数函数应用的实例。八、小结问题：这节课同学们在知识和方法上有哪些收获呢？本节学习了指数函数的定义和性质，借助指数函数的性质运用，我们对函数的单调性进行了学习，利用单调性解决了一些问题，对常考的函数图象的变换进行了学习，在不断学习中升华提高。九、设计感想 本课主要学习了指数函数及其性质，设计的内容较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质，为此，必须利用函数图象，数形结合，通过数与形的相互转化，借助形的直观性解决问题。本节要训练学生能够恰当的构造函数，根据函数的单调性比较大小，有时要分a1,0a1这是分类讨论的思想，我们应该让学生遇到具体问题时自己独立思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课始终是引导学生观察对数函数图象后研究对数函数性质，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。因此加大了习题和练习的量，目的让学生在较短的时间内，掌握学习的方法，提高分析问题和解决问题的能力，要加快速度，多运用多媒体教学手段。1
