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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.若集合A=x|(2x+3)(x-2)0,B=x|2x1,则(UA)B等于()A.(-2,1)B.(-,-2(1,+)C.-2,1)D.(-,-2)(1,+)解析:A=(0,1,B=(-,-2)(0,+),UA=(-,0(1,+),(UA)B=(-,-2)(1,+).答案:D3.若直线ax+2by-2=0(a0,b0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,A.1B.3+C.5D.解析:已知圆的圆心坐标为(2,1),则有2a+
2、2b-2=0,即a+b=1,=33+当且仅当b.答案:B4.若ab0,则下列结论正确的是()A.不等B.不等C.不等D.不等解析:ablogbaB.|logab+logba|2C.(logba)2|logab+logba|解析:方法一(特殊值法):由10ba1.令alogab=2,logbaA,B,C均正确,选项D不正确,故选D.方法二:由10balogaa=1,0logbalogbb=1.选项A,B,C正确.由绝对值不等式的性质,知|logab|+|logba|=|logab+logba|,故选项D不正确.答案:D6.不等式|2x-log2x|2x|+|log2x|的解集为()A.x|1x2
3、B.x|0x1D.x|x2解析:由题意,知2x与log2x同号,故只有2x0,且log2x0,即x1.答案:C7.当00,故4,即f(x)4.故选C.答案:C8.不等式|sin x+tan x|a的解集为N,不等式|sin x|+|tan x|0,b0,a,b的等差中项A.3B.4C.5D.6答案:C10.设0x1,a,b都为大于零的常数,m恒成立,则m的最大值是()A.(a-b)2B.(a+b)2C.a2b2D.a2解析:=a2+b2a2+b2+2ab=(a+b)2,当且仅当b2x2=a2(1-x)2时等号成立.故m(a+b)2.答案:B二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知a,b,c
4、,d(0,+),且S解析:用放缩以上四个不等式相加,得1S2.答案: (1,2)12.定义运算xym=|m-1|,则m的取值范围是.解析:依题意,有|m-1|m-mm-1mm答案:13.已知f(x)是定义在(-,+)内的减函数,其图象经过A(-4,1),B(0,-1)两点,不等式|f(x-2)|1的解集是.解析:|f(x-2)|1-1f(x-2)1.因为f(x)在(-,+)上是减函数,所以-4x-20,解得-2x2.答案:x|-2x|+|5.以其中的两个论断作为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题.(写一个即可)解析:成立时,|+|=|+|成立.又由,知0,故|-|+|成立,即
5、成立.答案:15.若a,b,c为RtABC的三边,其中c为斜边,则an+bn与cn(其中nN*,且n2)的大小关系是.解析:ABC为直角三角形,且c为斜边,c2=a2+b2,ca0,cb0,0n2答案:an+bn0,b解:a0,ba当且仅当a=b.(1)当a,a=b=c;(2)当a,b-aba.同理c-b0,cbc;(3)当0a,bc又b-c=bac0,b0,c0,都分析注意,这是以a,b为边长且夹角为60的三角形的第三边的边长.同b,c为边长且夹角为60的三角形的第三边的边长.a,c为边长且夹角为120的三角形的第三边的边长.于是可将a,b,c三者归结到三角形中,并从中证得不等式.证明构造平面图形如图所示,其中OA=a,OB=b,OC=c,AOB=BOC=60.由余弦定理,得因为AB+BCAC,所以有其中等号成立的充要条件是AB+BC=AC,即A,B,C在同一条直线上,此时SAOC=SAOB+SBOC,1206060,即ac=ab+bc.两边同除以abc,即等号成立的充要条件最新精品资料
