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1、第二章函数、基本初等函数第7讲函数的图象基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为_解析x0,4，x20,16，x20，都满足f(x)0，此时x有6个值f(x)的零点个数为6.答案62为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向左平移_个单位长度，再向下平移_个单位长度解析ylglg(x3)1，将ylg x的图象向左平移3个单位长度得到ylg(x3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到ylg(x3)1的图象答案313使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条
2、件的x(1,0)答案(1,0)4直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解析如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，则需满足a1a，解得1a.答案5若方程|ax|xa(a0)有两个解，则a的取值范围是_解析画出y|ax|与yxa的图象，如图只需a1.答案(1，)6函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)_.解析与yex图象关于y轴对称的函数为yex，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象可由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.答案ex17函数f(x)log2(x0)
3、的图象在第_象限解析函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1)，当x(0,1)时，11，f(x)log20，此时函数f(x)的图象在第一象限；又函数f(x)是奇函数，所以x(1,0)时，函数f(x)的图象在第三象限答案一、三8(2015长沙模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_解析当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.答案(0,1二、解答题9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间解(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函
4、数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)10已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m1能力提升题组(建议用时：25分钟)1已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，给出下列不等式：f(x1)f(x2)
5、0；f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0.其中成立的是_(填序号)解析函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.答案2函数y的图象与函数y2sin x (2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_解析令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，
6、因此x1x2x88.答案83已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_解析由题意作出f(x)在1,3上的图象如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案4已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，).
