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1、专题10.1 机械能【讲】考点风向标第一部分：考点梳理考点一、功的理解与计算考点二、功率的理解与计算考点三、机车的两种启动模式考点四、动能定理的应用考点五、动能定理的图像问题考点六、机械能守恒定律的条件及应用考点七、功能关系与能量守恒定律考点八、实验验证动能定理考点九、实验验证机械能守恒定律考点一、功的理解与计算1功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。090，力对物体做正功；90180，力对物体做负功；90，力对物体不做功。2恒力做功的计算方法3合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合F合l
2、cos 求功。适用于F合为恒力的过程。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功。（典例应用1）如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升。若以FN表示水平梯对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()A加速过程中F0，F、FN、G都做功B加速过程中F0，FN不做功C加速过程中F0，FN、G都做功D匀速过程中F0，FN、G都不做功【答案】：A【解析】加速过程中人受力和速度方向如图所示，由力与速度方向之间夹角的关系可判定：FN、F对人做正功，G对人做负功，故A对，B、C均错
3、。匀速运动时，F0，FN做正功，G做负功，故D错。（典例应用2）如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为()AFLsin BmgL(1cos )CFLsin mgL(1cos )DFLsin mgLcos 【答案】：C【解析】：如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则WFFCBFLsin 小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WGmgACcos 180mgL(1cos )绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WFT0故W总WFWGWFTFLsin mgL(1cos )，所以选项C
4、正确。考点二功率的理解与计算1平均功率的计算方法(1)利用。(2)利用Fcos ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。2瞬时功率的计算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)PFvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。(典例应用3)(多选)从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v和2v，不计空气阻力，则两个小物体()A从抛出到落地重力做的功不同B从抛出到落地重力做的功相同C从抛出到落地重力的平均功率不同D落地时重力做功的瞬时功率相同【答案】BD【解析】由于下落
5、的高度相同，重力相同，则重力做功相同，故选项A错误，B正确；两个物体从同一点做平抛运动，运动时间相同，由公式P可知，从抛出到落地重力的平均功率相同，故选项C错误；竖直方向两个物体做自由落体运动，高度相同，落地时竖直方向的分速度vy相同，落地时重力做功的瞬时功率Pmgvy相同，故选项D正确。（典例应用4）某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是()A10 WB100 WC1 kW D10 kW【答案】：B【解析】：这是一道实际生活中求平均功率的计算题，考查估算能力，不仅要知道平均功率的计算公式P，而且要对学生的质量有一个比较切合实际的估计
6、，设m人50 kg，则 W100 W。方法总结1求力做功的功率时的基本思路方法总结2求瞬时功率时，公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向在同一条直线上的情况。如果F与v不同向，可用力F乘以沿F方向的分速度vF(PFvF)，或用速度v乘以沿速度方向的分力Fv(PFvv)求解。考点三机车的两种启动模型1模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：2模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：（典例应用5）(多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4103 N，
7、若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是()A汽车的加速度和速度都逐渐增加B汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C汽车的最大速度为20 m/sD当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2【答案】：CD【解析】：由PFv，FFfma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐减小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，FFf，此时加速度为零，速度达到最大值，则vm m/s20 m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5 m/s时，由牛顿第二定律得Ffma，解得a6 m/s2，故D正确。（典例应用6）在上【例】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速
8、度为2 m/s2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：(1)汽车匀加速运动的时间。(2)汽车启动后第2 s末时发动机的实际功率。【答案】：(1)5 s (2)32 kW【解析】：(1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：FFfma；解得：F8103 N由PFv得汽车匀加速直线运动的最大速度为：v10 m/st5 s(2)2 s末汽车的速度：vat4 m/s2 s末汽车的实际功率：PFv3.2104 W32 kW方法总结(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启
9、动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt。由动能定理：PtF阻xEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。考点4、动能定理的应用1动能定理公式中“”的意义等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系2应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程。(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2。(4)列出动能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解题方程进行求解。（典例应用7）如图所示，AB为倾角37的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为
10、圆心角等于143，半径R1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x12t4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)试求：(1)若CD1 m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；(2)B、C两点间的距离x。【答案】(1)156 J(2)6.125 m【解析】(1)由x12t4t
11、2知，物块在C点速度为v012 m/s，a8 m/s2设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得Wmgsin 37mv代入数据得Wmvmgsin 37156 J。(2)物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力Fma16 N物块在P点的速度满足mgC到P的过程，由动能定理得FxmgR(1cos 37)mvmv，解得x m6.125 m。方法总结用好动能定理的“5个”突破突破研究对象的选取动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。突破研究过程的选取应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过
12、程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。突破受力分析运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。突破位移的计算应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。突破初、末状态的确定动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。（典例应用8）.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过
13、程中，克服摩擦力所做的功为() A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR【答案】C【解析】在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FNmgm，FN2mg，联立解得v，下滑过程中，根据动能定理可得mgRWfmv2，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确。（典例应用9）.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（ ） A
14、下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做功为C在C处，弹簧的弹性势能为D上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】：BD【解析】：由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mghWfEp，从C到A有mv2EpmghWf，联立解得：Wfmv2，Epmghmv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B有mgh1mvEp1Wf1，从C到B有mv2Ep2mvWf2mgh2，又有mv2EpmghWf，联立可得vB2vB1，所以D正确。考点五、动能定理的图象问题1力学中图象所围“面积”的意义v t图象由公式xvt可知，v t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移a t图象由公式vat可知，a t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量F x图象由公式WFx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功P
