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1、欢迎访问东升数学网 http:/ 高建彪圆锥曲线高考试题集一、选择题：1. 抛物线的准线方程是的值为 。 (03年全国卷文题 5分) （A） （B） （C） （D）2. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为 。 (03年全国卷文题 5分) （A） （B） （C） （D）3. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 。 (03年全国卷题 5分) （A） （B） （C） （D）4. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是 。 (03年春北京卷题 5分)5. 对于抛物线上任意一点Q，点P(a,0)都满足，则a的取值范
2、围是 。(02年广东卷题 5分) A（,） B（,） C, D（,）6. 设，则二次曲线的离心率的取值范围为 。 （A） （B） （C） （D） (02年全国卷文题 5分)7. 点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 。 （A） （B） （C） （D） (02年全国卷理题 5分)8. 设动点P在直线上，O为坐标原点以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是 。 (01年全国春题 5分)（A）圆（B）两条平行直线（C）抛物线（D）双曲线9. 已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则 。 (01年全国卷春题 5分)（A）11（B）10（C）9（D）1610.若椭圆经过原
3、点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0）则其离心率为 。 （A） （B）（C）（D） (01年天津卷题 5分)11. 设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则 。 （A）（B）（C）3（D）3 (01年天津卷理题 5分)12. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于 。 (2000年全国卷题 5分)（A） （B） （C） （D）13. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 。 (2000年北京卷题 5分)14. 椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线距离是 。 (2000年北京卷题 5分)二、填空题
4、：1. 以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 。 (03年北京卷题 4分)2. 给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 |PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内. (03年上海卷题 4分) .3. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 . (03年春北京 4分)4. 直线被抛物线截得线
5、段的中点坐标是 。 (03年春上海 4分)5. 椭圆在第一象限部分的一点,以点横坐标作为长轴长,纵坐标作为短轴长作椭圆,如果的离心率等于的离心率,则的坐标为 。 (03年春安徽理 4分)6. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 。(02年广东 4分)7. 椭圆 的一个焦点是 ，那么 。 (02年全国理题 4分)8. 对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件： (02年全国文题 4分)焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为；抛物线的通径的长为；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。能使这抛物线方程为的条件是 。（要求填写合适条件的序号） 9.
6、椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_ 。(01年春全国卷题 4分)10. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。(2000年全国卷题 4分)OPAGDFECBxy三、解答题：1. 已知常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。(03年全国卷21题 14分)2. 如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）
7、（）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；（）直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证：；（）对于（）中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q. 求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形） (03年北京卷18题 15分)3.已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. (03年天津卷18题 12分) （）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分. 4. 已知
8、动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上。（I）求动圆圆心的轨迹M的方程； (03年春全国卷22题 13分)（II）设过点P，且斜率为的直线与曲线M交于A、B两点。（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围。5.设分别为椭圆的左、右两个焦点. (03年春上海21 16分)(1) 若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程；(2) 设是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；(3) 已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为时，
9、那么是与点位置无关的定值. 试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明. 6. 设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值，求P点的轨迹. (03年春北京卷20题 12分)7. 已知双曲线经过点,渐近线方程是,求其焦点坐标和离心率. (03年春安徽理18题 12分)8. 已知抛物线关于直线对称.(1) 求； (2) 求焦点间距离. (03年春安徽卷理21题 12分)9. 已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且x轴。求证直线AC经过线段EF的中点(02年广东卷题 14分)10. 已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线
10、与该抛物线交于不同的两点A、B， （）求的取值范围；（）若线段AB垂直平分线交轴于点N，求面积最大值(01年春22题 14分)11. 设曲线有4个不同的交点（）求的取值范围； （）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围 (01年天津卷理22题 14分)12. 已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 (2000年上海卷文题 12分)13.如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为伪点，当时，求双曲线离心率c的取值范围。(2000年全国卷22题 14分)14.如图，设点A和B为抛物
11、线上原点以外的两个动点。已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线(2000年北京卷22题 14分)15. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (03年上海卷20题 14分)（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）16. 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.（1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围. (03年上海卷21题 14分)
