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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书咱们仔细阅读了中华人民共和国大学生数学建模竞赛竞赛规则.咱们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（涉及电话、电子邮件、网上征询等）与队外任何人（涉及指引教师）研究、讨论与赛题关于问题。咱们懂得，抄袭别人成果是违背竞赛规则，如果引用别人成果或其她公开资料（涉及网上查到资料），必要按照规定参照文献表述方式在正文引用处和参照文献中明确列出。咱们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛公正、公平性。如有违背竞赛规则行为，咱们将受到严肃解决。咱们参赛选取题号是（从A/B/C/D中选取一项填写）： C 咱们参赛报名号为（如果赛区设立报名号话）： 所属学校（请填
2、写完整全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指引教师或指引教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅迈进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅迈进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅迈进行编号）：古塔变形摘要： 本文研究古塔变形问题，通过对问题背景及附件资料进行进一步地分析，采用数据拟合、求平均值等办法整顿出具备科学性分析数据。通过对建筑物位移监测数据解决办法研究，采用自回归模型对位移监测数据
3、进行解决，依照建立模型对详细建筑物监测点位移变化量进行预报。通过计算分析，依照位移量之间变化关系而建立自回归预测模型具备较高拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔模型以空间模型形式体现出来，直观且科学，对于研究古塔变形具备较高科学性和说服性。再通过三维坐标之间回归和三维坐标与时间回归而分析出古塔倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件计算及列表列图办法将成果直观体现，通过大量计算与分析，运用几何和代数办法将古塔变形量以数学方式阐明。对于分析古塔变形趋势中，运用了位移差和位移残差平方公式等量及与时间关系来阐明其变形趋势。 对于问题一，通过对监测数据分析，得出此塔为八边形塔，并通过平均值法
4、求出古塔各层中心坐标，详细见表（一）。 对于问题二，通过问题一对变形监测数据研究和解决，咱们组运用了自回归模型办法，运用Z和X,Y之间回归关系，咱们运用数学软件计算求出a1和a2，并通过代数及其几何关系，求出每年监测出古塔倾斜角度。详细见图（2）和表（2）。对于问题中弯曲问题，咱们用古塔中点高度发生变化多少来表达弯曲限度，由于弯曲限度重要是随着时间变化而变化，因此咱们用时间和变形监测数据进行回归拟合得出Z（表达古塔弯曲限度），通过数学软件大量计算，用列表方式将每次监测所得每层弯曲限度表达出来，详细见表（3）。对于问题中扭曲问题，咱们用第一层作为基层，即不扭动层，其她层相对于一层扭动了多少度来阐
5、明古塔扭曲限度。为了这一阐明，咱们取每一层第一点和第五点作直线。并将每一层直线与第一层直线做对比，求出两直线之间夹角，并用此夹角来阐明除第一层以外每一层相对于第一层扭动了多少度。以此角度大小来体现古塔扭曲限度。详细见表（4）对于问题三，是分析古塔变形趋势，依照监测变形数据和位移与时间及波动稳定性关系，列出了一种时期对上一时期位移差，看出古塔变形趋势是向哪个方向，详细见图（5）。再通过位移平方差公式，对古塔整体变形趋势波动进行分析，并结合时间等因素推算出古塔变形趋势在增长。详细见表（5）。核心词：变形 数据拟合 平均值 自回归模型 位移变化三维坐标系 数学软件 几何 代数办法 位移差 位移平方差
6、 一、问题重述1.1基本状况：某古塔在国内已有上千年历史，是国内重点保护文物。但由于长时间受到自重、气温、风力、地震、飓风影响，古塔浮现了各种变形，如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需要适时对古塔进行观测，理解各种变形量，以制定必要保护办法，因而管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、3月和3月对该古塔进行了4次观测。1.2需解决问题:问题一：依照附件1提供4次观测数据，给出拟定古塔各层中心位置通用办法，并列表给出各次测量古塔各层中心坐标。问题二：运用数学模型和所得数据分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形状况。问题三：分析该塔变形趋势。二、问题分析 2.1问题一分析： 对于
7、问题一，通过观测所给数据，每一层8个观测点都位于古塔每层八个角落。据此，将古塔每一层类似看做一种正八边形，可用求正八边形中点办法来拟定古塔每一层中点坐标。通过所给每层观测数据，分别求X，Y，Z坐标平均值，近似作为古塔各层中心坐标。2.2问题二分析：对于问题二，重要是研究古塔倾斜，弯曲，扭曲等变形量，据此分三点来分析问题二。 对于倾斜，重要是三维坐标中X，Y轴对于Z轴倾斜角度，即是对中心轴倾斜角度，而第一题已经对每年监测数据进行了总结，得出每次监测各层中心坐标，故运用X，Y与Z自回归模型，再通过代数和几何关系，求出每年古塔X，Y轴倾斜角度，并加以阐明，详细成果见表（2）。 对于弯曲，重要是要找出
8、能表达弯曲限度量，通过查找变形量详细分析资料，懂得弯曲重要是中点高度（Z）发生了变化，列出时间和每层中心坐标回归拟合，并且通过数学软件计算，得出弯曲限度Z，并列出表直观阐明，易于比较。详细成果见表（3）。对于扭曲变量，通过matlab软件做出古塔空间图形，及查找了扭曲问题分析资料，咱们最后采用以第一层为基层，其她层相对于古塔扭曲度数，重要是通过每层两个点算出每层斜率，再通过斜率公式算出角度，以此阐明古塔每次扭曲限度变化及大小。详细见表（4） 2.3问题三分析： 对于该塔变形趋势，通过第一题和第二题，已将古塔变形位置中心和变形量进行了详细分析。本题要分析变形趋势，详细是从古塔各中心点在各个时期位
9、移变化量，通过列位移残差公式，得出该塔变形趋势。见图（5）。再通过整体位移残差平方公式，得到古塔每层在某个时期变形趋势波动，详细见表（5）。三、问题假设 假设该塔为正八边形塔 假设该塔底层不扭曲变形 假设监测该塔时后两次变化了监测位置 假设地质变动对古塔无影响四、建立模型及求解（一）符号阐明：1A为古塔与X轴构成角度2A为古塔与Y轴构成角度3 Z为中点高度4 Z来表达古塔弯曲限度5 Bi为表达两直线夹角6X为X轴位置偏移量7Y为Y轴位置偏移量8Z1为Z轴位置偏移量9S2为古塔整体位置偏移平方差10 i为古塔层数11 t为从1886年开始所通过时间（二）模型建立及求解3.1 对问题1求解 依照数
10、据中给出各层各个点坐标值，可把古塔每一层类似当作一种正八边形。依照数学逻辑和模型，正八边形中心坐标可用平均值法求出，故塔中心坐标为（）。 附件一是每次测量出古塔各层各个点坐标，通过平均值法整顿数据，得出如下成果：表（一）i 198619961X566.8377566.665566.7268566.727Y522.7105522.7102522.7015522.7014Z1.7873751.7831.76451.763252X566.7196566.7205566.764566.7642Y522.6684522.6674522.6693522.669Z7.320257.3146257.3097.
11、29053X566.7735566.7751566.8001566.8004Y522.6273522.6256522.6384522.6387Z12.7552512.7507512.7322512.726884X566.8161566.8183566.8293566.8297Y522.5944522.5922522.6132522.6127Z17.0782517.0751317.0697517.0525X566.8621566.8649566.8604566.861Y522.5591522.5563522.5866522.586Z21.720521.71621.7093821.703886X5
12、66.9084566.9118566.9471566.9478Y522.5244522.521522.5342522.5335Z26.2351326.229526.21126.20457X566.9468566.9506566.9792566.98Y522.5081522.5042522.5123522.5115Z29.8368829.8322529.8246329.8178X566.9843566.9884567.0305567.0313Y522.4924522.4881522.4797522.4788Z33.3508833.3453833.3398833.336639X567.0218567.0265567.0816567.0825Y522.4764522.4714522.4466522.4457Z36.8548836.8482536.8437536.8222510X567.0569567.062567.137567.1381Y522.4624522.4572522.3937522.3926Z40.1721340.1676340.1611340.1441311X567.1045567.1102567.1799567.181Y522.423522.4173522.3547522.3535Z44.4408844.4353844
